Em andamento

  1. Iniciação Científica/CNPq: Matemática e Aplicações

  2. Tópicos Recentes em Análise Geométrica
  3. New contributions to constant mean curvature surface theory

  4. Imersões mínimas de curvatura constante ou limitada em variedades produto
  5. Nonlinear and Fractional Evolution Equations: Dispersion, Dynamics, Well-Posedness and Functional Analytic Tools (EEQUADD II)
  6. Nonlinear PDE’s and Geometry of Interfaces
  7. Alagoas Dinâmica
  8. Problemas Geométrico Variacionais
  9. Centro de Desenvolvimento INCTMat
  10. Equações Diferenciais Dispersivas Não-Lineares
  11. Imersões em variedades Riemannianas e fluxo de curvatura
  12. Relatividade Matemática
  13. Rigidez, deformação e prescrição de métricas Riemannianas
  14. Teoria de Subvariedades e Análise Geométrica
  15. Aplicações de Sistemas Dinâmicos e Geometria Fractal em Teoria dos Números
  16. Aplicações de Análise e Sistemas Dinâmicos à Teoria dos Números
  17. Prescrição de métricas no Toro & Princípio de Tangência e Teorema de Alexandrov

 

Iniciação Científica/CNPq: Matemática e Aplicações

Auxílio Financeiro: CNPq
Coordenador: Hilário Alencar da Silva
Integrante PPGMAT: Gregório Manoel da Silva neto

Descrição: Este projeto consiste em solidificar a formação básica dos estudantes de graduação, visando o mestrado. Para atingir tal objetivo, os alunos estudarão e pesquisarão alguns tópicos de Matemática e Computação, a saber: Equações Diferenciais Ordinárias, Álgebra Linear e, principalmente, Geometria Diferencial.

 Início: 2002

Tópicos Recentes em Análise Geométrica

Auxílio Financeiro: CNPq - Bolsa de Produtividade em Pesquisa
Coordenador: Marcos Petrúcio de Almeida Cavalcante

Descrição: Projeto de bolsa de produtividade do CNPq onde serão investigados problemas na área de Análise Geométrica.

Início: 2016

  

New contributions to constant mean curvature surface theory

Auxílio Financeiro: CAPES/DS
Coordenador: Marcos Petrúcio de Almeida Cavalcante
Integrantes do PPGMAT: Abraão Mendes, Feliciano Vitório e Márcio Batista.

 

Descrição: O estudo das superfícies de curvatura média constante é um dos tópicos mais ativos da área de Geometria Diferencial. Neste projeto propomos investigar importantes problemas neste tema através de uma cooperação Franco-Brasileira. Nos últimos anos, a teoria Min-Max conduziu a pesquisa de projetos inovadores em geometria. Por exemplo, F. Codá Marques e A. Neves resolveram a conjectura de Willmore e a conjectura de Yau sobre o número de hipersuperfícies mínimas no caso de curvatura positiva por meio desta técnica. As resoluções destas conjecturas abriram um novo capítulo da geometria diferencial. Não obstante ao progresso recente da teoria Min-Max para superfícies mínimas esta técnica ainda tem muito a ser pesquisada. Em particular a classificação de superfícies mínimas com bordo contidas numa bola do espaço Euclidiano que intersectam o bordo ortogonalmente tem sido objeto de intensas pesquisas (como o problema do catenóide crítico com bordo livre). Em uma outra direção, a resolução de equações elípticas sobre domínios que satisfazem simultaneamente as condições de bordo de Dirichlet e Neumann é, em geral, impossível. Na verdade, é bem conhecido entre os especialias que um domínio onde existe uma solução para este problema sobre-determinado tem uma geometria especial. Em 1971, Serrin mostrou para uma grande família de equações, que quando o domínio é compacto, então ele é necessariamente uma bola do espaço ambiente. Quando o domínio não é compacto, mas o seu complementar é conexo as soluções são conhecidas apenas para o caso do plano. Atualmente já compreendemos alguns exemplos em dimensões altas, como o caso de semi-espaços de dimensões 3 e 4. Por outro lado, nos últimos 15 anos, um número significativo de pesquisas tem se centrado na compreensão da teoria das curvas e superfícies em variedades homogêneas descritas por W. Thurston. Estes estudos permitiram responder grandes problemas sobre mapas harmônicos. H. Rosenberg e P. Collin construíram difeomorfismos harmônicos entre o plano complexo e o plano hiperbólico, que era um problema em aberto por muitos anos. Muitos exemplos de superfícies de curvatura média constante foram descobertas e a sua geometria global está começando a ser entendida. No entanto ainda existem muitos problemas em aberto nestas áreas e, geralmente, não é uma questão de adaptação de técnicas conhecidas a geometria Euclidiana Clássica.

Início: 2018

 

Tópicos em Análise Geométrica

Auxílio Financeiro:  CNPq
Coordenador: Marcos Petrúcio de Almeida Cavalcante

Descrição: Neste projeto de pesquisa pretendemos proporcionar aos estudantes a aprendizagem de técnicas e métodos de pesquisa, especialmente no tocante ao estudo de ferramentas da análise com o objetivo de resolver problemas de geometria. Com isto, visamos contribuir de forma decisiva para reduzir o tempo médio de permanência dos alunos na pós-graduação, despertar a vocação científica e incentivar novos talentos potenciais entre estudantes de graduação, além de ampliar o conhecimento do discente, estimulando-o e colocando-o diante de assuntos e textos, em nível de iniciação científica que não fazem parte de um curso tradicional de graduação.

Início: 2018

 

 

Imersões mínimas de curvatura constante ou limitada em variedades produto

Auxílio Financeiro: Bolsa CNPq
Responsável pelo projeto: GREGORIO MANOEL DA SILVA NETO 

 

Descrição: Neste projeto pretendemos caracterizar imersões em variedades produtos com restrições em alguma de suas curvaturas ou algum outro ente geométrico ou analítico.

Início: 2018

 

Nonlinear and Fractional Evolution Equations: Dispersion, Dynamics, Well-Posedness and Functional Analytic Tools (EEQUADD II)

Financiador: CNPq
Responsável pelo projeto: José Felipe Linares Ramirez
Integrantes: Adán Jose Corcho Fernández e Márcio Cavalcante de Melo

Descrição: Projeto entre Instituições no Brasil e na França, no qual seus membros se debruçam sobre problemas de evolução.

Início: 2019

 

Nonlinear PDE’s and Geometry of Interfaces

Financiador: Capes

Responsável pelo projeto: Marcos Petrúcio de Almeida Cavalcante 

Descrição: Desenvolvimento de estudos na interface entre Geometria e Análise, utilizando técnicas de solução de equações através de interpretações geométricas apropriadas.

Início: 2020

Alagoas Dinâmica

Financiador: CNPq

Responsável pelo projeto: Davi dos Santos Lima

Integrantes: José Eduardo Santana, Krereley Oliveira, Wagner Ranter, Matheus Carlos, Rafael Lucena, Elaine Silva, Cícero Calheiros, Jônatas Marinho, Diogo Santos, Rafael Potrie, Rafael Bilbao, Jandir Tavares, Talita Araújo.

Descrição: Este projeto tem como objetivo estudar os espectros dinâmicos de Markov e Lagrange bem como estudar propriedades topológicas e estatísticas de sistemas dinâmicos. As aplicações de ideias de Sistemas Dinâmicos no estudos dos espectros de Markov e Lagrange se desenvolveu bastante no últimos anos e os espectros de Markov e Lagrange introduzidos por C. G. Moreira são naturalmente fontes de conjecturas para o estudo de aproximações diofantinas via os espectros clássicos. Em outra vertente, a equipe pesquisa alguns resultados já conhecidos para Sistemas Dinâmicos inversíveis para mapas com pontos críticos, como saber quando mapas com pontos críticos são robustamente transitivos e avançar sobre quais mapas é possível definir espaços anisotrópicos e sobre eles se obter gap espectral e consequentemente propriedades estatísticas tais mapas satisfazem.

Início: 2022

Problemas Geométrico Variacionais

Financiador: CNPq

Responsável pelo projeto: Márcio Henrique Batista da Silva

Integrantes: José Anderson de Lima e Silva e Sidney Donato da Silva

Este projeto trata de problemas geométrico variacionais e tem três grandes eixos, a saber, (1) Invariantes da Teoria Min-max e suas relações com superfícies mínimas; (2) Problema de minimização de área em classe de homologia em 3-variedades utilizando técnicas a lá Gromov; (3) Soluções auto-similares de fluxos geométricos (mais especificamente do fluxo da curvatura média) em variedades dotadas de campos Killing ou conforme.

Início: 2022

Centro de Desenvolvimento INCTMat

Financiador: CNPq

Responsável pelo projeto: HILARIO ALENCAR DA SILVA

Integrantes: Alan Anderson da Silva Pereira, Márcio Cavalcante de Melo, Márcio Henrique Batista da Silva, Marcos Petrúcio de Almeida Cavalcante, Rafael Nóbrega de Oliveira Lucena, Renan Dantas Medrado.

Este é um projeto nacional que congrega de uma maneira abrangente e ao mesmo tempo coerente, os mais ativos grupos de pesquisa em matemática fundamental e aplicada do país, enfatizando-se uma intensa colaboração de tais grupos entre si e de outras áreas do conhecimento, bem como com parceiros estrangeiros de alto nível. Tal projeto a nível nacional é coordenado por Jacob Palis e Lorenzo Dias como vice-coordenador. Atualmente o coordenador local é o professor Krerley Oliveira da linha de pesquisa em Dinâmica. Link: https://inctmat.impa.br/home/centros-em-desenvolvimento/

Início: 2020

Equações Diferenciais Dispersivas Não-Lineares

Financiador: CNPq - Bolsa de Produtividade em Pesquisa

Responsável pelo projeto: Márcio Cavalcante de Melo

O foco principal deste projeto é o estudo de problemas de boa colocação, estabilidade e controlabilidade de Equações Diferenciais Dispersivas Não-Lineares. No momento estamos focados em Equações Dispersivas em grafos estrelados e/ou em semirretas. De forma mais detalhada buscamos compreender: (i) Boa colocação e controlabilidade de problemas de valor inicial e de fronteira; para equações dispersivas não-lineares; (ii) Estabilidade e instabilidade de Solitons e Breathers para modelos dispersivos em grafos estrelados e em semirretas. As principais equações diferenciais parciais estudadas são: a) Equação de Korteweg-de Vries (KdV) e suas generalizações; b) Equação de Kawahara; c) Equação não linear cúbica de quarta ordem do tipo Schrödinger ; d) Equação de Benjamin-Bona-Mahony-Burgers. Tal projeto engloba o projeto de bolsa de produtividade : Equações Diferenciais dispersivas não-lineares em semirretas e em grafos estrelados (Processo: 310271/2021-5).

Início: 2022

Imersões em variedades Riemannianas e fluxo de curvatura

Financiador: CNPq - Bolsa de Produtividade em Pesquisa

Responsável pelo projeto: Gregório Manoel da Silva Neto

Nesse projeto de pesquisa tratamos sobre caracterizações de imersões em função de restrição de curvaturas e outros.

Início: 2021

Relatividade Matemática

Financiador: CNPq - Bolsa de Produtividade em Pesquisa

Responsável pelo projeto: Abraão Mendes do Rêgo Gouveia

Estudo de temas pertinentes a relação entre Geometria Diferencial e Relatividade. Emprego de técnicas da análise geométrica para caracterização de espaços-tempo. Tal projeto engloba um projeto de bolsa produtividade sobre "Estudos em Análise Geométrica e Relatividade Matemática".

Início: 2021

Rigidez, deformação e prescrição de métricas Riemannianas

Financiador: CNPq - Bolsa de Produtividade em Pesquisa

Responsável pelo projeto: Cícero Tiarlos Nogueira Cruz

Integrantes: Antônio Deigerson da Costa Lopes e Feliciano Marcílio Aguiar Vitório.

O projeto tem como objetivo principal estudar fenômenos de rigidez, deformação e prescrição de métricas em variedades com bordo, usando métodos de análise geométrica e de equações diferenciais parciais. Concentrando-se na construção de novas abordagens e ferramentas para solucionar problemas que são relevantes para a área. Tal projeto é financiado também pelo ICTP na pessoa de Tiarlos Cruz, o qual foi nomeado membro Pesquisador Associado Júnior do The Abdus Salam International Center for Theoretical Physics (ICTP) para o período de 2018-2023. neste período, o mesmo realizará visitas científicas periódicas sob a supervisão do Prof. Claudio Arezzo. O ICTP é um órgão da Unesco situado em Trieste, na Itália, que aceita jovens promissores cientistas de países em desenvolvimento, sendo que a categoria de pesquisador júnior é para cientistas de até 35 anos que tem a duração de seis anos.

Início: 2020

Teoria de Subvariedades e Análise Geométrica

Financiador: CNPq - Bolsa de Produtividade em Pesquisa

Responsável pelo projeto: Márcio Henrique Batista da Silva

Integrantes: Matheus Barbosa Martins e Sidney Donato da Silva

Projeto amplo sobre subvariedades com utilização de ferramentas analíticas e de teoria da medida. Nos aprofundaremos em técnicas variacionais (Minimização e Teoria Min-max) para funcionais com restrições e suas consequências em objetos geométricos variacionais, como por exemplo as superfícies mínimas entre outros, em princípios do máximo no infinito, em informações topológicas sobre subvariedades obtidas por métodos variacionais, entre outros. Tal projeto engloba o projeto de bolsista de produtividade sobre Superfícies Mínimas e Teoria Min-max.
Início: 2019

Aplicações de Sistemas Dinâmicos e Geometria Fractal em Teoria dos Números

Financiador: #

Responsável pelo projeto: Davi dos Santos Lima 

Integrantes: Carlos Gustavo Moreira, Matheus, Carlos; Vieira, Sandoel; Romaña, Sergio; Contiero, André; Elaine Silva.

Descrição: O objetivo deste projeto é contribuir com o desenvolvimento de uma teoria de fractais para subconjuntos de números inteiros, precisamente estudando a relação entre noções como a dimensão de contagem e a dimensão de Hausdorff do fecho p-ádico de subconjuntos de inteiros. Alguns subconjuntos de inteiros podem ser construídos inspirados em objetos dinâmicos clássicos, como conjuntos de Cantor regulares. Para esses conjuntos esperamos que os resultados possam naturalmente serem aplicados. Além disso, objetos clássicos que aparecem em aproximações diofantinas, como os espectros de Markov e Lagrange são melhores compreendidos quando entendemos sua geometria fractal. O projeto pretende continuar com o desenvolvimento de trabalhos já em andamento do autor.


Início: 2022

Aplicações de Análise e Sistemas Dinâmicos à Teoria dos Números

Financiador: #

Responsável pelo projeto: Davi dos Santos Lima 

Integrantes: Elaine Silva, Cícero Calheiros, Jônatas Marinho, Talita Araújo, Francisco Alan Lima da Silva, Gerson Ferreira.

Descrição: Este projeto tem interesse em estudar elementos de análise e sistemas dinâmicos que fundamentalmente são importantes na compreensão do estudo de funções aritméticas, da distribuição de alguns conjuntos de números naturais bem como na expansão de números reais, seja das expansões em uma base d dada, seja na expansão em frações contínuas.


Início: 2022

Prescrição de métricas no Toro & Princípio de Tangência e Teorema de Alexandrov

Financiador: CNPq - Bolsa de Produtividade em Pesquisa
Responsável: Márcio Henrique Batista da Silva

Descrição: O projeto possui duas temáticas distintas, uma para cada discente. Na primeira temática o bolsista estudará alguns conceitos fundamentais sobre superfícies abstratas e métricas. Em seguida será desenvolvido técnicas variacionais objetivando provar condições suficientes e necessárias para que uma função seja a curvatura de Gauss de uma métrica. Em particular, prova-se que todo toro topológico admite uma métrica com curvatura nula. Para a compreensão dessa abordagem o discente estudará espaços de funções, equações diferenciais parciais e teoremas de regularidade e mergulho. Na segunda temática, o bolsista estudará hipersuperfícies imersas no espaço Euclidiano. Será desenvolvido equações que relacionam a estrutura intrínseca da hipersuperfície com a estrutura do espaço Euclidiano (estrutura extrínseca da hipersuperfície). Usando técnicas atuais de princípios de máximo e tangência, o discente estará apto a provar que restrições na forma que a hipersuperfície se curva no espaço (aqui usaremos a curvatura média) implicam em uma rigidez do objeto que as verifica. Para o desenvolvimento dessa pesquisa se fará necessário entender as equações diferenciais que descrevem a curvatura média e quais princípios de máximo podem ser aplicados a mesma.

Início: 2021