CÓDIGO: MATD14

DISCIPLINA: Análise Harmônica

NÚMERO DE CRÉDITOS: 6 créditos

CARGA HORÁRIA: 90 horas

EMENTA:

Transformada de Fourier: teoria no espaço ; espaço de Schwartz e teoria no espaço ; o teorema de Plancherel; distribuições temperadas. O teorema de interpolação de Riesz e a Trasformada de Fourier em , . A Função Maximal: identidades aproximadas; o teorema de interpolação de Marcinkiewicz; interpolação de famílias analíticas de operadores; a função maximal de Hardy-Littlewood; a função maximal diádica. Integrais Singulares: a transformada de Hilbert; operadores integrais singulares com núcleo ímpar; operadores integrais singulares com núcleo par; operadores integrais singulares que comutam com dilatações. Integrais de Poisson e Esféricos Harmônicos: as transformadas de Riesz; integrais de Poisson e aproximações da identidade; transformadas de Riesz de ordens mais altas e esféricos harmônicos. Séries de Fourier Múltiplas: propriedades elementares; a fórmula da somação de Poisson; transformações multiplicadoras. A Teoria de Littlewood-Paley e Multiplicadores: A função g de Littlewood-Paley; multiplicadores; aplicação dos operadores de somas parciais; a decomposição diádica; o teorema de multiplicador de Marcinkiewicz. Espaços de Hardy: caracterização maximal de HP; decomposição atômica de HP; integrais singulares. Espaços HP e BMO: o espaço de funções de oscilação média limitada; a função "sharp"; uma abordagem elementar e uma versão diádica; outras propriedades de BMO; um teorema de interpolação.

REFERÊNCIA:

STEIN, E. e WEISS, G. - Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1971.

STEIN, E. - Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1970.

STEIN, E. - Harmonic Analysis, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1993