Teoria Ergódica e Dimensões Fractais

(Auxílio a Recém Doutor ARD/FAPEAL)

Coordenador: Krerley Oliveira

Descrição: Espera-se estudar a relação entre a dimensão fractal de Hausdorff de certos repulsores não-uniformemente hiperbólicos com propriedades ergódicas do sistema. Em particular, esperamos mostrar a existência de estados de equilíbrio para certos potenciais que desempenham papel fundamental neste estudo.

Valor: #
Período: 2003-2004

Estados de Equilíbrio e Hipersuperfícies de Cartan

(Auxílio Financeiro-FAPEAL/CNPq)

Coordenador: Krerley Oliveira

Descrição: Este projeto tem duas vertentes, que se concentram em duas áreas distintas: Sistemas Dinâmicos e Geometria Diferencial. Buscamos a compreensão entre a Teoria Ergódica das transformações não-uniformemente hiperbólicas e suas propriedades métricas e dimensionais. Mais precisamente, esperamos mostrar a que para determinada classe de transformações não-uniformemente hiperbólicas como, por exemplo, os Viana maps (ver [V]), a entropia da medida física varia continuamente. Noutro pólo, espera-se obter uma desigualdade do tipo Lasota-York para os estados de equilíbrio construídos em [O] e, como consequência, taxas para o decaimento de correlações para funções-teste Hölder contínuas. Em Geometria Diferencial, começaremos implementado computacionalmente as operações com os quatérnios de Hamilton, o que permitirá o estudo das aplicações que relacionam as hipersuperfícies de Cartan com SO(3), o grupo de Lie das matrizes ortogonais com determinante igual a um. Uma hipersuperfície de Cartan é uma hipersuperfície isoparamétrica de S4 com três autovalores constantes e distintos. Como resultado, projetamos obter o volume, e propriedades relativas aos grupos de homologia e homotopia destas hipersuperfícies. Algumas propriedades de SO(3) munido de uma certa métrica invariante à esquerda também serão obtidas. Esperamos também obter uma classificação para as hipersuperfícies de coomogeneidade um na esfera S4 e no espaço hiperbólico H4.

Valor: #
Período: 2003-2005

Modelos Matemáticos Não-Lineares na Mecânica dos Fluidos e na Teoria Quântica dos Campos

(Auxílio a Recém Doutor-ARD/FAPEAL)

Coordenador: Adán Corcho

Descrição: Muitos fenômenos físicos são estudados fazendo uso de diferentes tipos de modelos matemáticos não lineares. Dois grupos de grande interesse e motivo de várias pesquisas atuais são os seguintes:

• Equações Dispersivas Não-Lineares: Aparecem com muita frequência em problemas da Mecânica dos Fluidos. O termo dispersivo é justificado pelo fato de que as soluções deste tipo de equações, de maneira geral, são ondas que se espalham espacialmente sobre domínios não limitados. Um exemplo muito importante dentro deste grupo é o sistema de equações dispersivas não lineares Schrödinger-Korteweg-de Vries, que modelam a interação de ondas de diferentes naturezas. Por exemplo, aparece no estudo de interação de ondas em diferentes meios em presença de ressonância. Um dos objetivos principais deste projeto, e de grande interesse matemático, é estudar a existência de soluções globais para esta equação em espaços de Sobolev com regularidade menor que o espaço de energia. Além disso, pretendemos estudar a existência de soluções periódicas para este sistema.
• Modelos Sigma Não-Lineares: São vinculados ao estudo de diferentes sistemas físicos dentro da Teoria Quântica dos Campos, por exemplo, na Teoria das Cordas de Polyakov e de Witten onde o universo material é visto como um sistema físico no qual se verifica a interação de diversos campos gravitacionais, bosônicos e fermiônicos. Um dos problemas em aberto de maior alcance e dificuldade na física contemporânea é o da determinação de um modelo sigma não linear que se adéqüe às observações empíricas efetuadas. Temos como objetivo neste projeto o cálculo de uma função de partição em modelos sigma não-linear mais simples que aqueles encontrados na Teoria Quântica dos Campos acima referida com o objetivo de compreender melhor os reflexos da geometria envolvida no problema sobre a função de partição.

Valor: R$ 6.250,00
Período:2004-2005

Consolidação do grupo em Geometria, Análise e Sistemas Dinâmicos em Alagoas

(PADCT/CNPq)

Coordenador: Hilário Alencar

Descrição: O presente projeto se insere no apoio dado pelo IMPA a consolidação e desenvolvimento das atividades de pesquisa e pós-graduação do Instituto de Matemática da Universidade Federal de Alagoas. Esse apoio tem resultado em uma intensa e frutífera colaboração entre os pesquisadores das duas instituições. Objetivamos com este projeto:

• Incentivar projetos conjuntos de pesquisa, especialmente em Análise, Geometria Diferencial e Sistemas Dinâmicos, áreas estas que estão se desenvolvendo na UFAL;
• Promover a consolidação da formação do grupo de Geometria, Sistemas Dinâmicos e Análise na UFAL;
• Criar um laboratório de pesquisa e equipá-lo para os estudantes de mestrado do programa de mestrado da UFAL;
• Conduzir à elevação do conceito do mestrado em matemática da UFAL;
• Possibilitar a iteração entre pesquisadores do grupo de Geometria, Sistemas Dinâmicos e Análise com pesquisadores do IMPA;
• Melhorar as condições de infra-estrutura no Departamento de Matemática da UFAL;
• Possibilitar a participação dos pesquisadores do grupo em eventos científicos de alto nível;
• Formar estudantes de mestrado e graduação que possam participar do programa de doutorado do IMPA.

Valor: R$ 250.000,00
Período: 2004-2006

Matemática na Universidade Federal de Alagoas

Coordenador: Hilário Alencar da Silva

Descrição: Este projeto em colaboração com pesquisadores do IMPA e financiado pelo PADCT/CNPq, cuja coordenação geral é do docente Hilário Alencar, visa abordar problemas de pesquisa nas seguintes áreas: 1) Análise (coordenação do docente Adán Corcho): propomos investigar a existência de soluções locais e globais para alguns tipos de sistemas de evolução não-lineares que aparecem na modelagem de vários fenômenos físicos. Um modelo de grande interesse é a chamada Equação de Schrödinger-Korteweg de Vries que aparece no estudo da interação de ondas de diferentes naturezas. Além disso, outro sistema importante na modelagem de interação de ondas aquáticas é o Sistema de Benney, para o qual queremos investigar se o fluxo é uniformemente contínuo para dados iniciais em conjuntos limitados de espaços de Sobolev (H^s) com pouca regularidade. 2) Computação Gráfica (coordenação do docente Adelailson Peixoto): propomos estudar reconstrução de objetos tridimensionais envolvendo Modelagem Geométrica, Processamento de Imagens e Visão Computacional e Visualização. 3) Geometria Diferencial (coordenação do docente Hilário Alencar): propomos estudar o Problema de Plateau para curvatura H_r (inteiramente em aberto no caso em que r é maior ou igual a dois), o Problema de Estabilidade (resolvido apenas no caso mais simples de hipersuperfícies compactas em R^n, S^n e H^n) e a influência de invariantes geométricos. 4) Sistemas Dinâmicos (coordenação do docente Krerley Oliveira): ressaltamos que um tema que tem sido focado em diversas pesquisas recentes é a teoria ergódica de transformações não uniformemente expansoras. Assim, um dos nossos objetivos é estudar a conexão entre a teoria dos estados de equilíbrio e a existência de medidas invariantes com dimensão máxima em sistemas não-uniformemente expansores, não necessariamente conformes, e unicidade de estados de equilíbrio para uma classe ampla de potenciais..

Valor: #
Período: 2004-2006

Projeto de Apoio a Programas de Pós-Graduação

Coordenador: Hilário Alencar da Silva

Descrição: Este projeto possui dois objetivos principais: 1) Melhorar a infra-estrutura do recém-criado Programa de Mestrado em Matemática da Universidade Federal de Alagoas; 2) Obter bolsas de mestrado para os discentes selecionados no Programa de Mestrado..

Valor: #
Período: 2004-2006

Centro de Pesquisa em Matemática Computacional

   (CT-INFRA/FINEP)

Coordenador: Hilário Alencar

Descrição: Implantar o Centro de Pesquisa em Matemática Computacional (CPMAT) na Universidade Federal de Alagoas objetivando nuclear e desenvolver pesquisa de alto nível em ciências computacionais com forte ênfase em modelagem matemática, modelagem computacional de sistemas físicos, modelagem geométrica, processamento e análise de imagens, computação gráfica, otimização e métodos numéricos para soluções de equações diferenciais parciais.

Valor: R$ 400.000,00
Período: 2006-2008

Núcleo de Excelência em Abordagens Matemático-Computacionais e Experimentos em Novos Processos e Materiais

(PRONEX/CNPq)

Coordenador: Hilário Alencar

Descrição: Consolidar o intercâmbio científico já existente entre os grupos de pesquisa da Universidade Federal de Alagoas que utilizam abordagens matemáticas, simulações computacionais, e desenvolvimento de experimentos em seus projetos. Este núcleo é formado por pesquisadores oriundos de 5 grupos de pesquisa, que já possuem uma interação no âmbito da UFAL, a saber: Óptica e Materiais, Catálise e Reatividade Química, Produtos Naturais e Eletroquímica, Física da Matéria Condensada e Matemática Computacional.

Valor: R$ 540.000,00
Período: 2006-2009

Aquisição, Análise e Reconstrução de Modelos Tridimensionais

(DCR/FAPEAL/CNPq)

Coordenador: Adelailson Peixoto

Descrição: A criação tradicional de modelos precisos de objetos do mundo real no computador tem sido um desafio que requer tempo e paciência, além de habilidade por parte do modelador. Recentemente vários projetos de pesquisa têm buscado desenvolver métodos que modelam precisa e automaticamente os objetos a partir de fotografias. O projeto aqui apresentado tem como objetivo o estudo e desenvolvimento de métodos para reconstruir, de modo preciso e automático, modelos tridimensionais a partir de fotografias de objetos do mundo real. Este processo de aquisição de imagens e reconstrução de modelos tridimensionais no computador tem sido chamado de Fotografia 3D. As etapas do projeto envolvem as diversas áreas da Matemática Aplicada e Computacional: Modelagem Geométrica, Computação Gráfica, Processamento de Imagens e Visão Computacional. Além disso, observamos que as áreas e etapas descritas requerem um sólido conhecimento de áreas da matemática como Geometria Diferencial e Topologia. Além da integração das áreas da Matemática Pura e Aplicada, o projeto envolve áreas de Tecnologia da Informação, visando aprimorar as técnicas computacionais e otimizar os algoritmos envolvidos no cálculo dos modelos tridimensionais.

Reconstrução e Modelagem em 3D de Instalações Elétricas a partir de Imagens 2D

(Fundação Sousandrade de Apoio ao Desenvolvimento da UFMA)

Coordenador Geral: Anselmo Paiva (UFMA)
Coordenador UFAL: Adelailson Peixoto

Descrição: Desenvolver uma metodologia para a construção semi automática de modelos tridimensionais de instalações de redes de energia elétrica a partir de imagens digitais bidimensionais. Desenvolver a representação esquemática dos modelos virtuais 3D de modo a possibilitar a geração de as built das intalações. Desenvolver um protótipo baseado em realidade virtual para auxiliar os engenheiros da Eletronorte no projeto de melhorias, ampliações, reforma, planejamento e controle das instalações elétricas nas subestações. Estudar a construção de um mundo virtual representando ambientes das instalações elétricas; Justificativa No mercado atual, a Computação Gráfica e a Visão Computacional estão presentes em diversos segmentos como arte, medicina, arquitetura, engenharia, geografia, educação, etc. A junção destas duas áreas permite automatizar de maneira considerável o processo de aquisição de imagens e geração de modelos geométricos evitando assim penosos processos de digitalização e modelagem de objetos tridimensionais. Uma das aplicações direta desta junção é a geração de asbuilt de prédios ou de instalações industriais a partir de imagens bidimensionais através de processo semi-automático, como a proposta desse projeto que é visualizar em 3D dimensões subestações de redes elétricas a partir de imagens em 2D.

Valor: R$ 165.000,00
Período: 2006-2007

Hipersuperfícies de Curvatura r-Média Constante

Descrição: Neste projeto buscamos entender a geometria das hipersuperfícies de curvatura r-média constante, que incluem as superfícies mínimas e de curvatura média constante e as hipersuperfícies de curvatura escalar zero. Além disso, pretendemos contribuir na formação de recursos humanos através de orientação de teses de doutorado, dissertações de mestrado e iniciação científica..

Valor:#
Período: 2006-2008

Equações de Evolução Não-Lineares

Descrição: Estudamos problemas relativos a sistemas dispersivos não-lineares. Estes modelos são de grande interesse devido as suas aplicações físicas. Particularmente, estamos interessados no estudo da existência de soluções globais, na regularidade das mesmas, bem como na estabilidade de soluções tipo ondas solitárias para estas equações.

Variedades Conformente Planas de Curvatura Escalar Constante

(Auxílio Financeiro: CNPq - CAPES)

Descrição: Estudo da existência e compacidade de soluções para o problema de Yamabe em variedades localmente conformente planas com singularidades e, possivelmente, com bordo.

Hipersuperfícies de Curvatura Média Constante e Prescrita

Descrição: Procuramos entender as hipersuperfícies de curvatura r-média constante, que incluem as superfícies mínimas e de curvatura média constante e as hipersuperfícies de curvatura escalar zero. Entre os problemas que nos interessam, estão os seguintes:

• Obter a nulidade de uma forma quadrática tipo Hopf para superfícies de curvatura média satisfazendo algumas restrições em espaços do tipo M2xRn.
• Obter, para superfícies imersas em H2xR com fronteira planar, estimativas de altura que dependam da área do pedaço da superfície que está sobre o plano que contém a fronteira.
• Estudar a minimização de gráficos de curvatura escalar zero em relação à hipersuperfícies com o mesmo bordo.
• Classificar as hipersuperfícies de curvatura escalar constante que são invariantes pela ação do grupo SO(m) x SO(n) no espaço Euclidiano de dimensão n+1. Tal fato implica em obter relações com importantes conceitos da Geometria Diferencial e da Topologia, por exemplo, estabilidade, curvatura total, mergulho, etc.. Além disso, caracterizar tais superfícies poderá influenciar em resultados geométricos.

Imersões Isométricas em Formas Espaciais

(Auxílio Financeiro: CNPq - CAPES)

Integrantes: Marcos Petrúcio de Almeida Cavalcante, Márcio Silva Santos

Descrição: Estudamos as hipersuperfícies de co-homogeneidade um de revolução do espaço Euclidiano e da esfera Euclidiana e abordarmos alguns aspectos topológicos dessas imersões. Além disso, pretendemos classificar as imersões k-umbílicas, com k maior ou igual a dois, em espaços de curvatura seccional constante e obter fórmulas integrais tipo Minkowski para r-curvaturas em produtos warped.

Continuidade da Entropia de Transformações Não-Uniformemente Expansoras

Descrição: Esperamos provar que para uma classe aberta na topologia C^3 de transformações com possíveis singularidades (por exemplo, Viana maps), admitindo medidas únicas SRB, a entropia dessas medidas varia continuamente com a dinâmica. Para tanto, utilizaremos o método de inducing.

Dimensão Dinâmica Versus Dimensão de Hausdorff

Descrição: Abordamos a compreensão das relações entre a Teoria Ergódica dos repulsores não-uniformemente hiperbólicos e suas propriedades dimensionais. Esperamos, em particular, mostrar que entre as medidas invariantes com respeito a dinâmica do repulsor, existem certas medidas que maximizam a dimensão e são caracterizadas como estados de equilíbrio para certos potenciais. Além disso, buscamos, no caso conforme, mostrar um princípio variacional para a dimensão de Hausdorff do repulsor, caracterizando-a como o máximo das dimensões métricas.

Estados de Equilíbrio para Transformações Aleatórias

Descrição: Estudamos a existência de estados de equilíbrio para uma classe robusta de trasformações aleatórias C^2 em variedades compactas. As técnicas usadas seguem as linhas de Alves-Araújo, Alves-Viana-Bonatti e Oliveira.

Unicidade de Estados de Equilíbrio

Descrição: Com uma forte motivação física oriunda da mecânica estatística, o conceito de estado de equilíbrio é um ponto crucial na Teoria Ergódica. Recentemente, foi mostrada a existência dessas medidas para uma classe robusta de difeomorfismos locais em variedades Riemannianas. Esperamos mostrar a unicidade dessas medidas assumindo hipóteses naturais, tais como a transitividade do sistema e a somabilidade do potencial em questão.

Fortalecimento da Matemática no eixo Alagoas-Bahia

(PROCAD/CAPES)

Coordenador Geral: Manfredo do Carmo(IMPA)
Coordenador UFAL: Krerley Oliveira
Coordenador UFBA: Vilton Pinheiro

Descrição: Este Projeto possui os seguintes objetivos:

• Consolidar o intercâmbio científico entre os docentes dos Programas de Pós-Graduação em Matemática da UFBA e da UFAL com os pesquisadores do IMPA;
• Implementar pesquisas conjuntas entre os docentes dos Programas da UFAL e da UFBA;
• Incentivar projetos conjuntos de pesquisa, especialmente nas áreas que estão se desenvolvendo na UFAL e na UFBA;
• Promover a melhoria do conceito emitido pela CAPES ao Programa de Mestrado da UFAL;
• Promover a melhoria do conceito emitido pela CAPES ao Programa de Mestrado da UFBA;
• Aumentar a quantidade de mestres formados em Matemática nos Programas da UFAL e da UFBA;
• Possibilitar estágios de pós-doutorado dos docentes dos Programas de Pós-Graduação da UFBA e da UFAL no IMPA;
• Estimular fortemente os mestres egressos dos Programas da UFAL e da UFBA para ingressarem em programas de doutorado.

Valor: R$ 250.000,00
Período: 2006 - 2010

Consolidação e Desenvolvimento da Matemática no Eixo Alagoas-Bahia

Coordenador: Krerley Irraciel Martins Oliveira

Descrição: Ao longo da última década as atividades de pesquisa e pós-graduação desenvolvidas em colaboração bilateral entre a Associação Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) e o Instituto de Matemática da Universidade Federal de Alagoas (IM/UFAL) e entre o IMPA e o Instituto de Matemática da Universidade Federal da Bahia (IM/UFBA) vêm produzindo excelentes resultados. Neste período, essa cooperação fortaleceu sensivelmente as atividades de pesquisa e pós-graduação na UFBA e possibilitou o surgimento do Programa de Pós-graduação em Matemática no IM/UFAL, em 2004. Para exemplificar a importância desta colaboração, observamos que nos últimos cinco anos seis docentes contratados no IM/UFAL e quatro docentes contratados pelo IM/UFBA são egressos do IMPA. Além disso, a implantação em 2004 do projeto Matemática na Universidade Federal de Alagoas no IM/UFAL e do projeto Desenvolvimento Integrado de Sistemas Dinâmicos e Geometria Diferencial na Bahia no IM/UFBA, dentro do programa PADCT, incrementou a produção científica, possibilitando o aumento no número de orientações de estudantes e melhorou consideravelmente a infra-estrutura de pós-graduação de ambas instituições. Motivados por tais parcerias e naturalmente conectados através das atividades desenvolvidas no IMPA, nos últimos anos a cooperação intra-regional entre o IM/UFAL e o IM/UFBA vem se fortalecendo e se intensificando. O intercâmbio de pesquisadores e estudantes através de projetos como o Fortalecimento do Eixo Alagoas-Bahia, no âmbito do PROCAD/CAPES construiu uma parceria que resultou na proposta de criação de um doutorado em associação, entre o IM/UFAL e o IM/UFBA, com apoio de instituições colaboradoras como o IMPA. Neste projeto propomos como objetivo central consolidar a colaboração entre o IM/UFAL, IM/UFBA e IMPA-OS, bem como ampliar o intercâmbio científico com outros centros de pesquisa do país e do exterior. Como consequência, ocorrerá o fortalecimento das atividades de.

Valor: #
Período: 2008 - 2010
 

Teoria Ergódica na Universidade Federal de Alagoas

   Coordenador: Krerley Irraciel Martins Oliveira

Descrição: O objetivo deste projeto é fomentar a pesquisa do grupo de Sistemas Dinâmicos da Universidade Federal de Alagoas e estimular a formação de recursos humanos em nível de graduação e pós-graduação. Mais especificamente, esperamos tratar de problemas em aberto relativos a sistemas não-uniformemente hiperbólicos e seus estados de equilíbrio..

Valor: #
Período: 2008 - 2010

Hipersuperfícies de Curvatura r-Média Variável

  (Edital Universal/CNPq)

Coordenador : Hilário Alencar

Descrição: Neste projeto pretendemos abordar as seguintes questões:

• Caracterizar as hipersuperfícies de curvatura r-média variável com volume infinito;
• Obter uma desigualdade isoperimétrica para domínios sobre hipersuperfícies com H_r constante, envolvendo seu volume (ou r-área) e a integral de H_r na fronteira do domínio;
• Estabelecer estimativas sobre o primeiro autovalor do operador Laplaciano das superfícies de curvatura média constante em (S^2) R e (H^2) R.

Valor: #
Período: 2008 - 2010

Hipersuperfícies Mínimas do tipo Helicoidal

(Programa Primeiros Passos-PPP/FAPEAL/CNPq)

Coordenador : Marcos Petrúcio de Almeida Cavalcante

Descrição: Neste projeto pretendemos estudar as superfícies mínimas no espaço Euclidiano que são invariantes por um movimento helicoidal. Também pretendemos fazer o estudo em dimensões altas.

Valor:#
Período: 2008 - 2010

Processamento Gráfico de Objetos Gráficos

(Programa Primeiros Passos-PPP/FAPEAL/CNPq)

Coordenador: Vinícius Moreira Mello

Descrição: O projeto aqui proposto visa implementar e desenvolver técnicas de Computação Gráfica que se beneficiem da aceleração proporcionada pelas GPU (Graphics Processing Units, Unidades de Processamento Gráfico). Ressalte-se que várias dessas técnicas são aplicáveis a inúmeros outros problemas de natureza prática nas áreas de Engenharia, Meteorologia, Dinâmica dos Fluidos etc. Ademais, os recursos humanos formados por este projeto possuirão sólidos conhecimentos tanto de Matemática quanto de Ciência da Computação, o que os capacitará para atuar em qualquer área tecnológica aplicada.

Valor: #
Período: 2008 - 2009

Hipersuperfícies de Curvatura r-Média Variável em Formas Espaciais

  (Edital Universal/CNPq)

Descrição: Neste projeto pretendemos abordar questões envolvendo propriedades das hipersuperfícies de curvatura r-média variável com volume infinito e desigualdade isoperimétrica para domínios sobre hipersuperfícies com H_r constante. Além disso, pretendemos contribuir de forma incisiva na formação de recursos humanos através de orientação de teses de doutorado, dissertações de mestrado e iniciação científica..

Valor: #
Período: 2008 - 2010

Geometria Espectral de Novos Operadores em Subvariedades Riemannianas

(Auxílio Financeiro: CAPES)

Coordenador: Marcos Petrúcio de Almeida Cavalcante

Descrição: Neste projeto estudaremos a relação entre as propriedades espectrais de alguns operadores diferenciais em variedades Riemannianas e as propriedades geométricas de tais variedades. Aplicaremos estes estudos para dois casos especiais da Teoria das Subvariedades, a saber, o caso do operador de estabilidade harmônica para hipersuperfícies de curvatura média constante imersas em alguns espaços homogêneos e o caso do operador de delta- estabilidade para hipersuperfícies mínimas, também imersas em espaços homogêneos. Também procuraremos estender nossos estudos para o caso de r-curvatura média constante. De uma maneira especial procuraremos relacionar os espectros desses operadores com o espectro do operador de estabilidade de Morse, que já foi muito estudado para os casos citados acima.
 
Valor: #
Período: 2009 - 2010

I Escola Brasileira de Sistemas Dinâmicos

(Auxílio Financeiro: CNPq, FAPESP, SBM, FAPEAL)

Coordenador: Krerley Irraciel Martins Oliveira

Descrição: Este projeto teve como objetivo apoiar a execução da I Escola Brasileira de Sistemas Dinâmicos, realizada na Universidade Federal de Alagoas. Considerando o contexto atual, a Escola Brasileira de Sistemas Dinâmicos é uma iniciativa que tem como principais objetivos os seguintes: Reunir os estudantes de pós-graduação e final de graduação da área de Sistemas Dinâmicos, bem como jovens pesquisadores em atividade no país em um evento que possibilite a interação destes estudantes com pesquisadores experientes e com amplo reconhecimento pela comunidade nacional da área de Sistemas Dinâmicos;  Aprimorar e intensificar a troca de experiências entre os estudantes e os pesquisadores, estimulando os estudantes na execução de seus cursos de pós-graduação, e em eventuais cooperações para intercâmbio ou ingresso em programas de doutorado ou estágios de pós-doutorado; Promover o contato entre pesquisadores estrangeiros, pesquisadores nacionais e estudantes de pós-graduação, possibilitando eventuais cooperações acadêmicas; Difundir temas relevantes da área de sistemas dinâmicos, em particular os temas importantes da área que não são temas principais dos grupos de pesquisa.

Valor: #
Período: 2010 - 2010

Dinâmica e Análise Não-linear na Universidade Federal de Alagoas

(Bolsa CNPq)
Coordenador - Krerley Irraciel Martins Oliveira

Descrição: Bolsa de pós-doutorado para pesquisador na UFAL.

Valor: #
Período: 2010 - 2012

Dimensão de Hausdorff do Conjunto Excepcional para o Expoente de Lyapunov

(Auxílio Financeiro - Bolsa CNPq)

Coordenador: Krerley Irraciel Martins Oliveira

Descrição: O objetivo deste projeto é que o bolsista desenvolva um estudo de revisão de alguns resultados sobre o conjunto excepcional para o expoente de Lyapunov para sistemas dinâmicos unidimensionais, isto é, de pontos onde a média de Birkhoff de φ(x)=Df(x) com respeito a um sistema dinâmico f do círculo ou do intervalo, não converge. Espera-se que o estudante aprenda as noções fundamentais da Teoria Ergódica, incluindo o Teorema de Recorrência de Poincaré e o Teorema Ergódico de Birkhoff (veja [1]), bem como a noção de Estados de Equilíbrio, Medidas de Bernoulli, Dinâmica Simbólica e Dimensão de Hausdorff. O foco é mostrar que a dimensão de Hausdorff do conjunto excepcional é total quando f é expansora. Como resultado de tal estudo, esperamos a produção de um texto científico de revisão sobre o assunto ou, até mesmo, uma eventual melhoria dos resultados a serem abordados em casos particulares não expansores.

Valor: #
Período: 2009 - 2011

Estados de Equilíbrio e Dinâmica Nao-uniformemente Expansora

(Auxílio Financeiro: Bolsa CNPq)

Coordenador: Krerley Irraciel Martins Oliveira

Descrição: Projeto de pesquisa - bolsa de produtividade CNPq.

Valor: #
Período: 2009 - 2012

Bolsa de Pós-doutorado Júnior

(Bolsa CNPq)

Coordenador: Krerley Irraciel Martins Oliveira

Descrição: Bolsa de Pós-doutorado Júnior do CNPq na UFAL para Jerome Rousseau.

Valor: #
Período: 2010 - 2012

Transformações Expansoras e Especificação

  (Auxílio Financeiro: CNPq)

Coordenador: Krerley Irraciel Martins Oliveira

Descrição: O objetivo deste projeto é que o bolsista desenvolva um estudo de revisão de alguns resultados sobre a propriedade de especificação por pontos periódicos e suas consequências na dinâmica de transformações expansoras. Espera-se que o estudante aprenda as noções fundamentais da Teoria Ergódica e Sistemas Dinâmicos, incluindo algumas propriedades básicas das transformações expansoras, o Teorema de Recorrência de Poincaré e o Teorema Ergódico de Birkhoff, bem como a noção de Medidas de Bernoulli, Dinâmica Simbólica e medidas de máxima entropia. O foco é mostrar que toda transformação expansora possui a propriedade de especificação por pontos periódicos, bem como obter algumas conseqüências deste fato, como por exemplo, mostrar que a medida de máxima entropia é limite de médias ponderadas de medidas de Dirac nos pontos periódicos.

Valor: #
Período: 2010 - 2012

IX Programa de Verão em Matemática da UFAL

Descrição: O Programa de Verão faz parte das atividades do Programa de Pós-Graduação em Matemática da UFAL desde 2004. Dentre as principais atividades temos a visita científica de importantes pesquisadores, os quais têm proferido cursos, em nível de iniciação científica e mestrado, minicursos avançados, palestras e seminários de pesquisa para um público formado por alunos de graduação, alunos de mestrado de vários estados brasileiros e professores da própria instituição..

Valor: #
Período: 2012 - 2012

II Workshop de Geometria Diferencial da UFAL

(Auxílio Financeiro: FAPEAL)

Integrantes PPGMAT: Feliciano Marcílio Aguiar Vitório e Márcio Henrique Batista da Silva

Descrição: Este evento científico na área de Geometria Diferencial contará com a presença de destacados pesquisadores do país e também com alguns nomes internacionais, que estarão fazendo divulgações dos recentes resultados de pesquisa obtidos no país e no exterior. Além deste caráter de divulgação da pesquisa de ponta, o evento irá promover a realização de ciclos de palestras, bem como um minicurso de caráter introdutório sobre temas específicos com o objetivo de diversificar ainda mais a pesquisa nesta área. Estes ciclos de palestras, em geral, são em diversos níveis, incluindo níveis mais elementares para que se possa despertar o interesse e a melhoria na formação acadêmico-científico dos alunos de pós-graduação..

Valor: #
Período: 2012 - 2012

III Workshop de Geometria Diferencial

(Auxílio Financeiro: CAPES)

Integrantes PPGMAT: Márcio Henrique Batista da Silva

Descrição: Este evento científico na área de Geometria Diferencial contará com a presença de destacados pesquisadores do país e também com alguns nomes internacionais, que estarão fazendo divulgações dos recentes resultados de pesquisa obtidos no país e no exterior. Além deste caráter de divulgação da pesquisa de ponta, o evento irá promover a realização de ciclos de palestras, bem como um minicurso de caráter introdutório sobre temas específicos com o objetivo de diversificar ainda mais a pesquisa nesta área. Estes ciclos de palestras, em geral, são em diversos níveis, incluindo níveis mais elementares para que se possa despertar o interesse e a melhoria na formação acadêmico-científico dos alunos de pós-graduação.

Valor: #
Período: 2013 - 2013

X Programa de Verão em Matemática do IM/UFAL

(Auxílio Financeiro: CNPq)

Integrantes PPGMAT: Krerley Irraciel Martins Oliveira e Márcio Henrique Batista da Silva

Descrição: Matemática da UFAL desde 2004. Dentre as principais atividades temos a visita científica de importantes pesquisadores, os quais têm proferido cursos, em nível de iniciação científica e mestrado, minicursos avançados, palestras e seminários de pesquisa para um público formado por alunos de graduação, alunos de mestrado de vários estados brasileiros e professores da própria instituição.

Valor: #
Período: 2013 - 2013

Centro de Desenvolvimento Consolidado do Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia de Matemática

(Auxílio Financeiros:CNPq)

Coordenador: Jacob Palis

Valor: #
Período: 2008 -2014

Hipersuperfícies de Curvatura Média Constante e Índice Finito em Espaços Homogênios

(Auxílio Financeiro: CNPq)

Integrante PPGMAT: Feliciano Marcílio Aguiar Vitório

Descrição: Neste projeto pretendemos estudar as relações do espectro de alguns operadores do tipo Schrödinger sobre variedades Riemannianas, com outros invariantes geométricos, como a curvatura total e o número de fins da variedade. Mais especificamente, queremos descrever a geometria das hipersuperfícies de curvatura média constante, inclusive mínimas, imersas em espaços homogêneos e cujo o índice do operador de Jacobi é finito.

Valor: #
Período: 2011 -2014

Modelos Matemático-Computacionais com Aplicações em Problemas Complexos

Coordenador: Alejandro Frery

Integrantes PPGMAT: Adán José Corcho Fernández, Ediel Azevedo Guerra, Hilário Alencar da Silva, Márcio Henrique Batista da Silva e Marcos Petrúcio de Almeida Cavalcante

Descrição: Este projeto tem por objetivo criar as condições necessárias para o avanço científico e o desenvolvimento tecnológico no âmbito da Universidade Federal de Alagoas em áreas relevantes e inovadoras de Matemática, Matemática Computacional e Aplicada, Engenharia e Biologia, através da criação de um Núcleo de Excelência que envolve pesquisadores desta Universidade e de outras Instituições.

Valor: #
Período: 2010 - 2015

Casadinho - eixo UFAL/IMPA/USP

(Auxílio Financeiro: CAPES)

Coordenador: Krerley Irraciel Martins Oliveira

Integrantes PPGMAT: Dimas Martínez Morera, Feliciano Marcílio Aguiar Vitório, Márcio Henrique Batista da Silva e Marcos Petrucio de Almeida Cavalcante.

Descrição: Projeto Científico que visa fortalecer o programa de Doutorado em Matemática da UFAL/UFBA em colaboração com o Instituto de Matemática Pura e Aplicada e a Universidade de São Paulo.

Valor: #
Período: 2011 - 2015

Fortalecimento do Programa de Pós-graduação em Matemática em Alagoas( EDITAL MEC/CAPES-MCT/FINEP, PNPD/2009)

PRONEX/FAPEAL - Modelos Matemático-Computacionais com Aplicações em Problemas Complexos

Integrantes PPGMAT: Marcos Petrúcio de Almeida Cavalcante e Krerley Irraciel Martins Oliveira

Descrição: O projeto em tela tem os seguintes objetivos e metas: Fortalecer a implementação de um novo programa de doutorado em associação com a UFBA submetido a CAPES, a ser implementado em 2010, condicionado a sua aprovação; Recrutar, durante um período de 5 (cinco) anos, 3(três) jovens doutores, para atuar nas atividades científicas do Programa; Reforçar a produção científica dos grupos de pesquisa do Programa; Absorver os bolsistas pós-doutorandos como professores permanentes após o término da bolsa, dentro das possibilidades e limitações do Programa; Aumentar o intercâmbio nacional e internacional dos docentes do programa, através da interação com os bolsistas selecionados; Aumentar a capacidade de formação de estudantes nas linhas de atuação do programa.

Valor: #
Período: 2010 - 2016

Hipersuperfícies em Variedades de Curvatura Seccional Limitada

(Edital Universal/CNPq)

Descrição: Neste projeto pretendemos abordar problemas relacionados com a estimativa do primeiro autovalor do operador Laplaciano e a estabilidade das superfícies de curvatura média constante em S^2 × R e H^2 × R, bem como desigualdade do tipo de Sobolev. Ademais, pretendemos contribuir de forma incisiva na formação de recursos humanos através de orientação de teses de doutorado, dissertações de mestrado e iniciação científica.

Avanços na Teoria das Hipersuperfícies de Curvatura Média Constante em Variedades Riemannianas

Integrantes PPGMAT/UFAL: Abraão Mendes do Rêgo Gouveia e Feliciano Marcílio Aguiar Vitório

Descrição: A Geometria Diferencial é uma área da Matemática que surgiu no século XIX com o estudo pioneiro do Gauss sobre como as superfícies se curvam no espaço usando técnicas do Cálculo Diferencial. Este estudo foi posteriormente generalizado por Riemann para o contexto intrínseco e para dimensões arbitrárias. Esta teoria teve um grande impulso no início do século passado quando Einstein a usou de maneira fundamental para estabelecer a sua famosa Teoria da Relatividade Geral. Deste então tem se desenvolvido bastante e encontrado aplicações em várias áreas aplicadas, como por exemplo na Computação Gráfica. Neste projeto de pesquisa nos propomos a resolver três problemas inéditos na área de Geometria Diferencial. O primeiro deles, é um problema intrínseco, onde propomos classificar as variedades localmente conformemente planas com bordo não vazio e cujos auto-valores do tensor de Schouten satisfazem uma desigualdade totalmente não-linear e cujos bordos são umbílicos e esféricos. Este resultado pode ser visto como uma versão não linear da conjectura de Min-Oo para o caso de métricas conformes, que por sua vez é motivado pelo Teorema da Massa Positiva. A nossa ideia para atacar este problema é usar uma aplicação de desenvolvimento (developing map) para transferir este problema para o hemisfério (com uma métrica modificada) e usar uma técnicas recente de representar este hemisfério como uma hipersuperfície com bordo do espaço hiperbólico. Para isto contarei com a parceria dos professores J. Espinar do IMPA e E. Barbosa da UFMG. Vale ressaltar que recentemente conseguimos aplicar este método com sucesso em um trabalho feito em colaboração com J. Espinar. No segundo problema nós vamos investigar o espaço das 1-formas harmônicas de hipersuperfícies mínimas de bordo livre na bola Euclidiana - estas superfícies modelam as películas que separam fluidos de mesma densidade. Pretendemos mostrar que existe uma constante universal (que só depende da dimensão) tal que se a norma da segunda forma fundamental for menor que esta constante, então o espaço das 1-formas harmônicas é trivial. Para isto vamos aplicar as técnicas que desenvolvemos em e que valem no caso de dimensão maior que 2. Este resultado vai dizer que existe uma lacuna nos espaço de tais hipersuperfícies em termos desta constante. O caso de dimensão 2 (dois) foi provado recentemente. Este trabalho será feito em colaboração com A. Mendes e F. Vitorio, ambos da UFAL. No terceiro e último problema também pretendemos generalizar o trabalho Ambrozio-Nunes, mas agora para o caso de superfícies capilares, ou seja, as superfícies que modelam películas que separam fluídos com densidades diferentes. Estas superfície têm curvatura média constante e intersectam o bordo da bola com ângulo constante. Em parceria com E. Barbosa da UFMG pretendemos usar técnicas de convexidade para mostrar que se a norma da segunda forma fundamental sem traço for menor que uma constante universal, então a superfície é de fato uma calota esférica..

Valor: #
Período: 2014 -2018

Geometria Global das Subvariedades

(Auxílio Financeiro - FAPEAL)

Descrição: Estudo local e global de subvariedades imersas em ambientes onde exigimos apenas limitação superior da sua curvatura..

Valor: #
Período: 2011 -2018

Estudos em Análise Geométrica e Relatividade Matemática

(Financiado: CAPES - Centro Anhanguera de Promoção e Educação Social - Bolsa.)

Integrantes: Abraão Mendes do Rêgo Gouveia - Coordenador / Gregory J. Galloway - Integrante.

Descrição: Projeto aprovado no Edital 01/2019 da CAPES com bolsa pelo Programa de Professor Visitante no Exterior na modalidade de Professor Visitante Júnior.

Edital Universal/MCTIC/CNPq: Hipersuperfícies em Variedades Riemannianas

Descrição: Neste projeto tratamos dos seguintes temas: 1) Caracterização geométrica dos pontos em que a diferencial de Abresch-Rosenberg se anula para superfícies que satisfazem uma determinada relação entre a curvatura média e a norma da referida diferencial; 2) Estimativa do primeiro autovalor do Laplaciano e a estabilidade de superfícies de curvatura média constante em variedades produto; 3) Classificação das hipersuperfícies estáveis de curvatura média constante em variedades Riemannianas warped product; 4) Representação de Weierstrass-Enneper para superfícies em variedades Riemannianas rotacionalmente simétricas; 5) Desigualdade do tipo Bernstein para autofunções do Laplaciano em hipersuperfícies compactas em formas espaciais; 6) Classificação dos pontos críticos dos funcionais curvatura total e de Willmore, invariantes por algum subgrupo de isometrias; 7) Formação de recursos humanos por meio de orientações dos pesquisadores aos discentes de graduação, mestrado, doutorado e pós-doutorado.

Período: 2018 -2022

Superfícies Mínimas e Teoria Min-Max

Descrição: Neste projeto visamos conhecer profundamente as técnicas da Teoria Min-max e suas aplicações na teoria das superfícies mínimas.

Período: 2019 -2022