Objetivo: Descrição da topologia das variedades e teoria do grau

Variedades: definição e exemplos. Variedades com bordo. Variedades orientáveis. Partições da unidade. Teorema de Sard. Topologia Cr (domínio compacto). Transversalidade. Teoremas de Whitney. Grau módulo dois e grau de Brower. Invariância por homotopia. Aplicações: teorema do ponto fixo de Brower, teorema da invariância da dimensão. Teorema de Hopf da classificação homotópica das aplicações na esfera. Teoria da interseção e grau. Invariância por homotopia do número de interseção. Campos de vetores e característica de Euler. Índice de Poincaré-Hopf. Teorema de Poincaré-Hopf. Teorema de Lef-shetz.

Bibliografia:

LIMA, E. L. - Introdução à Topologia Diferencial. Rio de Janeiro, IMPA, 2005.

MILNOR, J. - Topology from the Differentiable Viewpoint. Charlottesville, Princeton Univ. Press, 2nd (1969).

HIRSCH, M. – Differential topology. Graduate Texts in Mathematics, 33, Springer.