MATD31 - Teoria Ergódica
CÓDIGO: MATD31
DISCIPLINA: Teoria Ergódica
NÚMERO DE CRÉDITOS: 6 créditos
CARGA HORÁRIA: 90 horas
EMENTA:
Teorema de recorrência de Poincaré e teorema ergódico de Birkhoff. Existência de medidas invariantes para transformações contínuas. Transformações ergódicas e misturadoras. Exemplos: shifts, automorfismos e translações do toro. Decomposição ergódica de medidas invariantes. Entropia métrica e topológica. Transformações expansoras e existência de medidas variacionais. Tópicos adicionais: Princípio variacional. Estados de equilíbrio. Atratores hiperbólicos e medida de Sinai-Ruelle-Bowen. Teorema de Oseledec. Desigualdade de Ruelle. Fórmula de entropia de Pesin. Teoria ergódica de sistemas não-uniformemente hiperbólicos.
BIBLIOGRAFIA:
MANE, R, Ergodic Theory and Differentiable Dynamics, Springer-Verlag, New-York, 1987; BOWEN, R., Equilibrium States and the Ergodic Theory of Anosov Diffeomorphisms. Berlin, Springer-Verlag, 1975. KATOK, A; HASSELBLATT, B., Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems. Cambridge, 1995; WALTERS, P., An Introduction to Ergodic Theory. Springer, 2000; OLIVEIRA, K.; VIANA, M., Introducao a Teoria Ergodica, IMPA, XXV Coloquio Brasileiro de Matematica, IMPA, Rio de Janeiro, 2005; VIANA, M., Stochastic dynamics of deterministic systems, XXII Colóquio Brasileiro de Matemática, IMPA, Rio de Janeiro, 1997.
