CÓDIGO: MAT 103

DISCIPLINA: Análise Complexa

NÚMERO DE CRÉDITOS: 6 créditos

CARGA HORÁRIA:

• Teórica (por semana): 4
• Prática (por semana): 2
• Total: 90 horas

EMENTA:

Topologia de C. Funções analíticas. Integração complexa: fórmula integral de Cauchy e versão homotópica do Teorema de Cauchy. Teorema da Aplicação Aberta. Teorema de Goursat. Singularidades. Resíduos. Princípio do Máximo. Teorema de Runge. Continuação analítica e superfície de Riemann. Funções harmônicas. Funções inteiras. Teorema da Fatoração de Hadamard. O posto de uma função analítica. O grande Teorema de Picard.

PROGRAMA:

1. Topologia de C: Definições e exemplos, conexidade, sequências e completamentos, compacidade;
2. Funções analíticas: Séries de potência, funções analíticas e transformações de Mobius;
3. Integração complexa: fórmula integral de Cauchy e versão homotópica do Teorema de Cauchy. Teorema da Aplicação Aberta. Teorema de Goursat;
4. Singularidades: clasificação de singularidades, resíduos, príncipio do argumento;
5. Príncipio do máximo: príncipio d modulo máximo, Lema de Schwarz;
6. Teorema de Runge: teorema de Runge, conjuntos simplemeste conexos e teorema de Mittag- Leffler;
7. Continuação analítica e superfície de Riemann: definições e exemplos;
8. Funções harmonicas: propriedades básicas, funções harmonicas no disco, sub e super harmonicidade, problema de Dirichlet, funções de Green;
9. Funções inteiras: formula de Jensen e teorema de fatorização de Hadamard;
10. O posto de uma função analítica e O grande Teorema de Picard.

BIBLIOGRAFIA:

1. AHLFORS, L. - Complex Analysis. McGraw-Hill Education, New York, 1979.
2. CONWAY, J.B. - Functions of One Complex Variable. Springer-Verlag, New York, 1978.
3. KNOPP, K. - Theory of Functions, vol. 2. Dover Publications, New York, 1945.
4. LINS NETO, A. - Funções de uma Variável Complexa. 2ª Edição, Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1996.
5. RUDIN, W. - Real and Complex Analysis. Higher Mathematics Series. 3rd Edition, McGraw-Hill, New York, 1987.