Seja W um subconjunto em R^3 um domínio com bordo suave por partes e convexo em média, e seja M^2 uma superfície mínima completa em W, orientável e não compacta, com bordo livre compacto no bordo de W.

Nesta palestra, discutiremos como formas harmônicas L^2 em M, satisfazendo uma condição tangencial no bordo, podem ser usadas para obter estimativas inferiores para o índice de Morse de M. Em particular, sob uma hipótese de positividade da curvatura média de ∂W ao longo de ∂M, provaremos que

Ind(M)≥ (2g+k-1)/3

onde g é o gênero da compactificação conforme de M e k é o número de componentes conexas de ∂M.

Se houver tempo, discutiremos o caso do catenóide que encontra um hemisfério em sua parte convexa.