Geometria Riemanniana

1) Geodésicas, vizinhanças normais e convexas e existência de coordenadas geodésicas;
2) Primeira e Segunda variações de energia e Aplicações;
3) Campos de Jacobi e pontos conjugados;
4) Lema do Índice e Teorema do Índice de Morse;
5) Teoremas de Comparação de Rauch e aplicações;
6) Teorema de Comparação da Hessiana;
7) Teorema de Bonnet Myers e Teorema de Hadamard;
8) Teorema de Hopf-Rinow.


Análise Geométrica

1) Fórmulas do tipo Bochner e consequências. Aplicações usando a teoria de Hodge, 1-formas harmônicas e campos de Killing;
2) Geometria da função distância e teorema de comparação do Laplaciano. Aplicações em comparação de volume e splitting;
3) Funções harmônicas em variedades Riemannianas e desigualdade do valor médio para funções harmônicas. Estimativas de gradiente, desigualdade de Harnack e aplicações;
4) Espectro do Laplaciano em variedades compactas: problema fechado, Dirichlet e Steklov. Estimativas do primeiro autovalor não nulo;
5) Variedades com espectro positivo variedades com Ricci limitado inferiormente e volume finito;
6) Caracterização variacional e estabilidade de hipersuperfícies mínimas e alguns resultados de classificação em dimensão três.