MAT 123 - Introdução aos Sistemas Dinâmicos

CÓDIGO: MAT 123

DISCIPLINA: Introdução aos Sistemas Dinâmicos

NÚMERO DE CRÉDITOS: 4 créditos

CARGA HORÁRIA:

  • Teórica (por semana): 6
  • Prática (por semana): 2
  • Total: 60 horas

EMENTA:

Dinâmica no intervalo ou no círculo. Teorema de Sharkovsky. Transformações quadráticas. Teoria de Denjoy. Difeomorfismos genéricos do círculo. Exemplos de dinâmica hiperbólica: Transformações expansoras. Shifts. Ferradura de Smale. Automorfismos lineares. Sistemas de Anosov. Solenóide. Elementos de teoria ergódica. Teorema de recorrência de Poincaré. Teorema ergódico de Birkhoff. Medidas invariantes absolutamente contínuas. Elementos de dinâmica conservativa: fluxo geodésico em superfícies Bilhares. Elementos de dinâmica complexa. Transformações polinomiais e racionais da esfera. Famílias normais. Conjunto de Fatou e conjunto de Julia.

BIBLIOGRAFIA:

  1. DEVANEY, R. L. - An Introduction to Chaotic Dynamical Systems. Second Edition, Perseus Publishing Co., 1989.
  2. ROBINSON, C. - Dynamical Systems: Stability, Symbolic Dynamics, and Chaos. Second Edition, Studies in Advanced Mathematics, 1998.
  3. PALIS, J. & de MELO, W. - Introdução aos Sistemas Dinâmicos. Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1978.
  4. HASSELBLATT, B. & KATOK, A. - A First Course in Dynamics: with a Panorama of Recent Developments. Cambridge University Press, 2003.