Matemática

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MAT 109 - Formas Diferenciais

CÓDIGO: MAT 109

DISCIPLINA: Formas Diferenciais

NÚMERO DE CRÉDITOS: 4 créditos

CARGA HORÁRIA:

  • Teórica (por semana): 2
  • Prática (por semana): 2
  • Total: 60 horas

EMENTA:

Integrais Curvilíneas: Formas diferenciais de grau 1. Integrais curvilíneas. Invariância homotópica. O número de voltas de um caminho fechado. Formas Alternadas: Aplicações r-lineares. Formas alternadas. Determinantes. O produto exterior de funcionais lineares. Coordenadas e matrizes em Ur(E). A Álgebra de Grassman. Formas Diferenciais: Primeiras definições. A diferencial exterior. Ohne Titel: A vizinhança tubular. Partições da unidade. O teorema de Jordan-Brouwer. O Teorema de Stokes: Integral de superfície. Superfícies com bordo. O Teorema de Stokes. A orientação induzida no bordo. Análise vetorial clássica Aplicações inversas e implícitas: O Teorema da Aplicação Inversa. Várias funções implícitas.

PROGRAMA:

  1. Integrais Curvilíneas: Formas diferenciais de grau 1. Integrais curvilíneas. Invariância homotópica. O número de voltas de um caminho fechado;
  2. Formas Alternadas: Aplicações r-lineares. Formas alternadas. Determinantes. O produto exterior de funcionais lineares. Coordenadas e matrizes em Ur(E). A Álgebra de Grassman;
  3. Formas Diferenciais: Primeiras definições. A diferencial exterior;
  4. Ohne Titel: A vizinhança tubular. Partições da unidade. O teorema de Jordan-Brouwer;
  5. O Teorema de Stokes: Integral de superfície. Superfícies com bordo. O Teorema de Stokes. A orientação induzida no bordo;
  6. Análise vetorial clássica Aplicações inversas e implícitas: O Teorema da Aplicação Inversa. Várias funções implícitas.

BIBLIOGRAFIA:

  1. DO CARMO, M.P. - Differential Forms and Applications. Springer-Verlag, Berlin, 1994.
  2. LIMA, E.L. - Curso de Análise, vol. 2. 6ª Edição, Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 2000.
  3. LIMA, E.L. - Análise Real, vol. 3: Análise Vetorial. 1ª Edição, Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 2007.
  4. SPIVAK, M. - Calculus on Manifolds. W. A. Benjamin, New York, 1965.