MAT 104 - Análise no Rn

CÓDIGO: MAT 104

DISCIPLINA: Análise no Rn

NÚMERO DE CRÉDITOS: 6 créditos

CARGA HORÁRIA:

  • Teórica (por semana): 4
  • Prática (por semana): 2
  • Total: 90 horas

EMENTA:

Topologia do Espaço Euclidiano: O espaço euclidiano n-dimensional. Bolas e conjuntos limitados. Conjuntos abertos. Sequências em Rn. Conjuntos fechados. Conjuntos compactos. Aplicações contínuas. Continuidade uniforme. Homeomorfismos. Conjuntos conexos. Limites. Caminhos em Rn: Caminhos diferenciáveis. Cálculo diferencial de caminhos. A integral de um caminho. Caminhos retificáveis. Funções Reais de n variáveis: Derivadas parciais. Funções de classe C1. O Teorema de Schwarz. A Fórmula de Taylor. Pontos críticos. Funções convexas Funções Implícitas: Uma função implícita. Hiperfícies. Multiplicador de Lagrange. Aplicações Diferenciáveis: A derivada como transformação linear. Exemplos de derivadas. Cálculo diferencial de aplicações. Aplicações inversas e implícitas: O Teorema da Aplicação Inversa. Várias funções implícitas Superfícies Diferenciáveis: Parametrizações. Superfícies diferenciáveis. O espaço vetorial tangente. Superfícies orientáveis. Multiplicadores de Lagrange Aplicações diferenciáveis entre superfícies. Integrais Múltiplas: A definição de integral. Conjuntos de medida nula. Cálculo com integrais. Conjuntos J-mensuráveis. A integral como limite de somas de Riemann Mudança de Variáveis: O caso unidimensional. Difeomorfismos primitivos. Todo difeomorfismo primitivo é localmente admissível. Conclusão: todo difeomorfismo de classe C1 é admissível.

BIBLIOGRAFIA:

  1. BARTLE, R. - The Elements of Real Analysis. John Wiley Sons Inc., New York, 1976.
  2. LANG, S. - Analysis I. Addison - Wesley Publishing Company, Massachusetts, 1974.
  3. LIMA, E.L. - Análise no Espaço Rn. Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 2002.
  4. LIMA, E.L. - Curso de Análise, vol. 2. 8ª Edição, Projeto Euclides, IMPA, CNPq, Rio de Janeiro, 2000.
  5. LIMA, E.L. - Análise Real, vol. 2. Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 2004.
  6. RUDIN, W. - Principles of Mathematical Analysis. International Series in Pure and Applied. 3nd Edition, McGraw-Hill Companies, New York, 1976.
  7. SPIVAK, M. - Calculus on Manifolds. Perseus Publishing, 1990.