Ementa_ Análise_Real.pdf
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                    PPGMAT
Programa de
Pós-Graduação em
Matemática

Instituto de Matemática

UFAL

Análise Real
NÍVEL: Iniciação Científica
CARGA HORÁRIA:
• Teórica (por semana): 6
• Prática (por semana): 2
• Total: 60 horas
EMENTA:
Números naturais. Conjuntos finitos. Conjuntos infinitos. Conjuntos enumeráveis. R é
um corpo. R é um corpo ordenado. R é um corpo ordenado completo. Limite de uma
sequência. Limites e desigualdades. Operações com limites. Limites infinitos. Séries
convergentes. Séries absolutamente convergentes. Testes de convergência.
Comutatividade. Conjuntos abertos. Conjuntos fechados. Pontos de acumulação.
Conjuntos compactos. O conjunto de Cantor. Limites de Funções: Definição e
primeiras propriedades. Limites laterais. Limites no infinito, limites infinitos,
expressões indeterminadas. Funções Contínuas: Definição e primeiras
propriedades. Funções contínuas num intervalo. Funções contínuas em conjuntos
compactos. Continuidade uniforme Derivadas: A noção de derivada. Regras
operacionais. Derivada e crescimento local. Funções deriváveis num intervalo.
Fórmula de Taylor e Aplicações da Derivada: Fórmula de Taylor. Funções convexas
e côncavas. Aproximações sucessivas e método de Newton. A Integral de Riemann:
Revisão sobre supremo e ínfimo. Integral de Riemann. Propriedades da integral.
Condições suficientes de integrabilidade. Cálculo com Integrais: Os teoremas
clássicos do Cálculo Integral. A integral como limite de somas de Riemann.
Logaritmos e exponenciais. Integrais impróprias. Sequências e Séries de Funções:
Convergência simples e convergência uniforme. Propriedades da convergência
uniforme. Séries de potências. Funções trigonométricas. Séries de Taylor.
BIBLIOGRAFIA:
FIGUEIREDO, D.G. de - Análise I. LTC, Rio de Janeiro, 1975.
LANG, S. - Analysis I. Reading, Addison-Wesley, Mass., 1968.
LIMA, E.L. - Análise Real, vol. 1. 5ª Edição, Coleção Matemática Universitária, IMPA,
Rio de Janeiro, 2001.
LIMA, E.L. - Curso de Análise, vol.1. Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1989.
RUDIN, W. - Principles of Mathematical Analysis. 2 nd ed., McGraw-Hill, New York,
1964.

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