CÓDIGO: MATD29

DISCIPLINA: Dinâmica Hiperbólica

NÚMERO DE CRÉDITOS: 6 créditos

CARGA HORÁRIA: 90 horas

 EMENTA:

Difeomorfismos do círculo: número de rotação e teorema de Poincaré-Denjoy; difeomorfismos estruturalmente estáveis; Comentários sobre linearização diferenciável global. Ponto fixo hiperbólico e linearização topológica. Teorema da variedade estável e lema de inclinação. Genericidade de órbitas periódicas hiperbólicas e ligações transversais de selas (teorema de Kupka-Smale). Conjuntos hiperbólicos: folheações estável e instável; exemplos: ferradura, solenóide, difeomorfismo derivado de Anosov, atrator de Plykin. Persistência e estabilidade de conjuntos hiperbólicos; lema de sombreamento. Estabilidade de difeomorfismos globalmente hiperbólicos (Anosov). Filtração e decomposição espectral dos difeomorfismos axioma A. Teorema da omega-estabilidade. Ciclos e exemplos de sistemas omega-instáveis. Estabilidade de ligação transversal de selas. Princípio de redução da dinâmica à variedade central. Comentários sobre as conjecturas da estabilidade e da omega-estabilidade. Recorrências de campos vetoriais em superfícies. Comentários sobre a densidade de campos estáveis. Closing Lemma e questões correlatas. Elementos da teoria das bifurcações.

BIBLIOGRAFIA:

MELO, W., VAN STRIEN, S. - One-Dimensional Dynamics, Springer-Verlag, 1993.

PALIS, J., DE MELO, W. - Introduction to Dynamical Systems, Berlin, Springer-Verlag, 1982. Versão Original: Projeto Euclides, IMPA, 1987.

PALIS, J., TAKENS, F. - Hyperbolicity & sensitive chaotic dynamics at homoclinic bifurcations, Cambridge University Press, 1993.

SHUB, M. - Global Stability of Dynamical Systems. New York, Springer-Verlag, 1987.