Matemática

MATD23 - Geometria Riemanniana II

CÓDIGO: MATD23

DISCIPLINA: Geometria Riemanniana II

NÚMERO DE CRÉDITOS: 6 créditos

CARGA HORÁRIA: 90 horas

 

EMENTA:

Objetivo: Descrição da teoria de variedades Riemannianas (parte II)

O espectro do Laplaciano. Operadores diferenciais lineares elípticos de segunda ordem. O princípio do máximo e o teorema de Hopf. Autovalores do Laplaciano. O teorema de Lichnerowicz. O teorema de Obata. Fibrados Vetoriais. Fibrados Riemannianos. Operadores diferenciais lineares em fibrados operadores elípticos em fribrados. O teorema de Hodge-de Rham. A fórmula deWeitzenböck. O teorema de Bochner. Imersões isométricas. A segunda forma fundamental. As equações fundamentais. Hipersuperfícies. Subvariedades do espaço hiperbólico; a primeira e a segunda variações da área. Hipersuperfícies mínimas e CMC. O princípio da tangência e o Teorema de Alexandrov. O Teo- rema de Takahashi e aplicações. A fórmula de Reilly e aplicações.

BIBLIOGRAFIA:

Dajczer, M. – Submanifolds and Isometric Immersions, Houston, Publish or Pr- ish, Inc., 1990.
Jost, J. – Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Berlin Heidelberg, New York, Springer-Verlag, 1955.
Sakai, T. – Riemannian Geometry, A M.S., Mathematical Monographs, vol. 149.
Spivak, M. – A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Berkeley, Publish or Perish, 1970-75.