CÓDIGO: MATD22

DISCIPLINA: Geometria Riemanniana I

NÚMERO DE CRÉDITOS: 6 créditos

CARGA HORÁRIA: 90 horas

EMENTA:

Métricas riemannianas. Conexão de Levi-Civitta. Geodésicas. Vizinhanças normais e totalmente normais. Tensor de curvatura. Derivação covariante de tensores. Campos de Jacobi e pontos conjugados. Imersões isométricas; equações de Gauss, Ricci e Codazzi. Variedades Riemannianas completas; Teorema de Hopf-Rinow, Teorema de Hadamard. Espaços de curvatura constante. Variações do comprimento de arco; aplicações. Teorema de comparação de Rauch; teorema de Bonnet-Myers, teorema de Synge e outras aplicações. O Teorema do índice de Morse. O lugar dos pontos mínimos. O Teorema da esfera. Outros tópicos.

REFERÊNCIA:

CARMO, M. do - Geometria Riemanniana, Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, IMPA, 1979.

CHEEGER, J. e EBIN, D. - Comparison Theorems in Riemannian Geometry, Amsterdam, North-Holland, 1975.

GALLOT, S.; HUYLIN, D. e LAFONTAINE, J. - Riemannian Geometry, Berlin, Springer-Verlag, 1987.

JOST, J. - Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Berlin Heidelberg, New York, Springer-Verlag, 1995.

SAKAI, T. - Riemannian Geometry, A.M.S., Mathematical Monographs, vol. 149.