MATD19 - Teoria Espectral
CÓDIGO: MATD19
DISCIPLINA: Teoria Espectral
NÚMERO DE CRÉDITOS: 6 créditos
CARGA HORÁRIA: 90 horas
EMENTA:
Operadores lineares limitados e não limitados. Operadores integrais, operadores de multiplicação e operadores diferenciais. O teorema de extensão para operadores limitados. A transformada de Fourier nos espaços L^1, S e L^2; distribuições temperadas distribuições de suporte compacto. Os espaços de Sobolev H^s. Aplicações às equações de evolução lineares e não lineares. Operadores fechados, fecháveis, simétricos e auto-adjuntos. Resolvente e espectro; o teorema da aplicação espectral. A transformada de Cayley. Diferenciação de medidas. O teorema de decomposição de Hahn. O teorema de decomposição de Radon-Nikodyn. Integrais de Riemann-Stieltjes e Lebesgue-Stieltjes. O teorema espectral para operadores auto-adjuntos nas formas de integrais espectrais, de operador de multiplicação e de cálculo funcional. O teorema de Stone.
BIBLIOGRAFIA:
HILLE, E. - Methods in Classical and Functional Analysis. KOLMOGOROV, A. N. e FOMIN, S. V. - Introductory Real Analysis, Dover Publ., Inc. (1970). Translated from the second Russian edition. REED, M. e BARRY, S.- Methods of Modern Mathematical Physics, vol. I e II. New York, Academic Press, 1972. RIESZ, F. e SZ.-NAGY, B. - Functional Analysis, Frederick Ungar Publ. Co. (1955). Translated from the second French edition. RUDIN, W.- Real and Complex Analysis. STONE, M. - Linear Transformations in Hilbert Space and their Applications to Analysis, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., vol. 15 (1932). THAYER, F. - Operadores Auto-adjuntos e EDP. Coleção Projeto Euclides, IMPA, 1987.
