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                    Programa de Pós-graduação em Matemática
da Universidade Federal de Alagoas
PPGMat-UFAL

Catálogo de disciplinas

Instituto de Matemática

Mestrado: ementas, disciplinas,
bibliografias e roteiro

Instituto de Matemática

Álgebra I
Grau acadêmico: Mestrado
Obrigatória: Não
Carga horária: 90h
Créditos: 6
Área: Matemática

Ementa. Grupos: Exemplos de grupos. Subgrupos. Classes laterais e
Teorema de Lagrange. Subgrupos normais e grupos quocientes.
Homomorfismos de grupos. Grupos cíclicos. Grupos de permutações.
Estudo de um Grupo Via Representações por Permutações: Representação
de um grupo como grupo de permutações de um conjunto. Teoremas
Sylow. p-grupos finitos. Grupos Abelianos Finitamente Gerados: Produto
direto interno. Grupos abelianos livres finitamente gerados. Decomposição
dos grupos abelianos finitamente gerados. Anéis e Domínios: Definições e
exemplos. Anéis de polinômios. Domínios euclidianos. Homomorfismo de
Anéis. Fatoração Única: Definição e exemplos. Fatoração única em
Domínios euclidianos. Fatoração única em Anéis de polinômios. Relação
entre Raízes e Fatores de um Polinômio. Critério de Eisenstein. Teoria de
Galois: Extensões Algébricas de Corpos. Corpos algebricamente fechados.
Decomposição de Corpos. Corpos finitos. Extensões normais e separáveis.
Teorema Fundamental da Teoria de Galois.
Bibliografia
1. Birkhoff, G. e Maclane, S. - A Survey of Modern Algebra. 5th Edition, AKP
Classic Series, Peters AK Limited, 1997.
2. Garcia, A. e Lequain, Y. - Elementos de Álgebra. Projeto Euclides, IMPA,
Rio de Janeiro, 2002.
3. Herstein, I.N. - Topics in Algebra. 2nd Edition, John Wiley & Sons, New
York, 1975.
4. Bhattacharya, P. B., Jain, S. K. e Nagpaul, S. R. - Basic Abstract Algebra.
2nd Edition, Cambridge University Press, New York, 1994.

Instituto de Matemática

Análise Complexa
Grau acadêmico: Mestrado
Obrigatória: Não
Carga horária: 90h
Créditos: 6
Área: Matemática

Ementa. Topologia de C. Funções analíticas. Integração complexa: fórmula
integral de Cauchy e versão homotópica do Teorema de Cauchy. Teorema
da Aplicação Aberta. Teorema de Goursat. Singularidades. Resíduos.
Princípio do Máximo. Teorema de Runge. Continuação analítica e superfície
de Riemann. Funções harmônicas. Funções inteiras. Teorema da Fatoração
de Hadamard. O posto de uma função analítica. O grande Teorema de
Picard.
Bibliografia
1. Ahlfors, L. - Complex Analysis. McGraw-Hill Education, New York, 1979.
2. Conway, J.B. - Functions of One Complex Variable. Springer-Verlag, New
York, 1978.
3. Knopp, K. - Theory of Functions, vol. 2. Dover Publications, New York,
1945.
4. Lins Neto, A. - Funções de uma Variável Complexa. 2ª Edição, Projeto
Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1996.
5. Rudin, W. - Real and Complex Analysis. Higher Mathematics Series. 3rd
Edition, McGraw-Hill, New York, 1987.

Instituto de Matemática

n

Análise no R
Grau acadêmico: Mestrado
Obrigatória: Não
Carga horária: 90h
Créditos: 6
Área: Matemática

Ementa. Topologia do Espaço Euclidiano: O espaço euclidiano ndimensional. Bolas e conjuntos limitados. Conjuntos abertos. Sequências
em Rn. Conjuntos fechados. Conjuntos compactos. Aplicações contínuas.
Continuidade uniforme. Homeomorfismos. Conjuntos conexos. Limites.
Caminhos em Rn: Caminhos diferenciáveis. Cálculo diferencial de
caminhos. A integral de um caminho. Caminhos retificáveis. Funções Reais
de n variáveis: Derivadas parciais. Funções de classe C1. O Teorema de
Schwarz. A Fórmula de Taylor. Pontos críticos. Funções convexas Funções
Implícitas: Uma função implícita. Hiperfícies. Multiplicador de Lagrange.
Aplicações Diferenciáveis: A derivada como transformação linear.
Exemplos de derivadas. Cálculo diferencial de aplicações. Aplicações
inversas e implícitas: O Teorema da Aplicação Inversa. Várias funções
implícitas Superfícies Diferenciáveis: Parametrizações. Superfícies
diferenciáveis. O espaço vetorial tangente. Superfícies orientáveis.
Multiplicadores de Lagrange Aplicações diferenciáveis entre superfícies.
Integrais Múltiplas: A definição de integral. Conjuntos de medida nula.
Cálculo com integrais. Conjuntos J-mensuráveis. A integral como limite de
somas de Riemann Mudança de Variáveis: O caso unidimensional.
Difeomorfismos primitivos. Todo difeomorfismo primitivo é localmente
admissível. Conclusão: todo difeomorfismo de classe C1 é admissível.
Bibliografia
1. Bartle, R. - The Elements of Real Analysis. John Wiley Sons Inc., New
York, 1976.
2. Lang, S. - Analysis I. Addison - Wesley Publishing Company,
Massachusetts, 1974.
3. Lima, E.L. - Análise no Espaço Rn. Coleção Matemática Universitária,
IMPA, Rio de Janeiro, 2002.
4. Lima, E.L. - Curso de Análise, vol. 2. 8ª Edição, Projeto Euclides, IMPA,
CNPq, Rio de Janeiro, 2000.
5. Lima, E.L. - Análise Real, vol. 2. Coleção Matemática Universitária, IMPA,
Rio de Janeiro, 2004.

Instituto de Matemática

Equações Diferenciais Ordinárias
Grau acadêmico: Mestrado
Obrigatória: Não
Carga horária: 90h
Créditos: 6
Área: Matemática

Ementa. Teorema de Existência e Unicidade. Dependência diferenciável
das condições iniciais. Equações lineares. Exponencial de matrizes.
Classificação dos campos lineares no plano. Classificação topológica dos
sistemas lineares hiperbólicos. Equações lineares não homogêneas.
Equações com coeficientes periódicos. Os Teoremas de Sturm. O problema
da corda vibrante. Estabilidade de Lyapounov. Funções de Lyapounov.
Pontos fixos hiperbólicos. Enunciado do Teorema de Linearização de
Grobman-Hartman. Fluxo associado a uma equação autônoma. Conjuntos
limites. Campos gradientes. Campos Hamiltonianos. Campos no plano:
órbitas periódicas e Teorema de Poincaré-Bendixson. Órbitas periódicas
hiperbólicas. Equação de Van der Pol.
Bibliografia
1. Arnold, V. - Ordinary Differential Equations. MIT Press, Massachusetts,
1978.
2. Hirsch, M. e Smale, S. - Differential Equations, Dynamical Systems and
Linear Algebra. Academic Press, New York, 1974.
3. Pontryagin, L.S. - Ordinary Differential Equations. Reading, AddisonWesley, Massachusetts, 1969.
4. Sotomayor, J. - Lições de Equações Diferenciais Ordinárias. Projeto
Euclides, IMPA, CNPq, Rio de Janeiro, 1979.

Instituto de Matemática

Equações Diferenciais Parciais
Grau acadêmico: Mestrado
Obrigatória: Não
Carga horária: 90h
Créditos: 6
Área: Matemática

Ementa. Definições e notações. Classificação das EDP. Equações de primeira
ordem: Equações quase-lineares. Problema de Cauchy. Superfícies
características. Problema de Cauchy para uma EDP de primeira ordem em duas
variáveis. Equações de ordem m: Teoria local de existência. O teorema de
Cauchy-Kowalevski. Separação de Variáveis: O problema de condução de calor
em uma barra. O problema da corda vibrante com extremos fixos. O problema
de Dirichlet no disco. Equação de Laplace em espaços n-dimensionais. Solução
fundamental. Propriedades básicas das funções harmônicas. Princípios do
Máximo e Unicidade. Estimativas de energia. Os problemas de Dirichlet num
semiespaço e numa bola. Regularidade das soluções. Função de Green. Equação
do Calor em espaços n-dimensionais. Solução fundamental. Problema Cauchy.
Princípio do máximo. A equação não-homogênea. Unicidade e regularidade das
soluções. Estimativas de energia. Equações hiperbólicas: Equação da Onda em
espaços n-dimensionais. O problema de Cauchy. Estimativas de energia e
unicidade das soluções. O método das médias esféricas para n-ímpar. O método
de abaixamento de Hadamard para n-par. Perda de Regularidade em dimensão
n>1. Equação não homogênea. Princípio de Duhamel e decaimento da solução.
Transformada de Fourier: O operador Transformada de Fourier em L1. O espaço
de Schwartz e propriedades da Transformada. Transformada de Fourier em L2.
Teorema de Plancherel.
Bibliografia
1. Evans, L. C. - Partial Differential Equations. Graduate Studies in Mathematics,
V. 19, AMS, USA, 2002.
2. Figueiredo, D.G. - Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais. 4ª
Edição, Projeto Euclides, IMPA, CNPq, Rio de Janeiro, 1997.
3. Folland, G.B.- Introduction to Partial Differential Equations, 2nd edition,
Princeton University Press, 1995.
4. Iório Jr, R.J. & Iório, V.M. - Equações Diferenciais Parciais: Uma Introdução.
Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1988.
5. John, F. -Partial Differential Equations, 4th edition, Springer-Verlag, New York,
1982.
6. Petrovsky, I.G. - Lectures on Partial Differential Equations, Dover Publications,
Inc., New York, 1991.

Instituto de Matemática

Elaboração de Dissertação de
Mestrado
Grau acadêmico: Mestrado
Obrigatória: Não
Carga horária: 30h
Créditos: 2
Área: Matemática

Ementa. Artigos científicos indicados pelo docente orientador.
Bibliografia
Bibliografia indicada pelo docente orientador.

Instituto de Matemática

Formas Diferenciais
Grau acadêmico: Mestrado
Obrigatória: Não
Carga horária: 60h
Créditos: 4
Área: Matemática

Ementa. Integrais Curvilíneas: Formas diferenciais de grau 1. Integrais
curvilíneas. Invariância homotópica. O número de voltas de um caminho
fechado. Formas Alternadas: Aplicações r-lineares. Formas alternadas.
Determinantes. O produto exterior de funcionais lineares. Coordenadas e
matrizes em Ur(E). A Álgebra de Grassman. Formas Diferenciais: Primeiras
definições. A diferencial exterior. Ohne Titel: A vizinhança tubular.
Partições da unidade. O teorema de Jordan-Brouwer. O Teorema de Stokes:
Integral de superfície. Superfícies com bordo. O Teorema de Stokes. A
orientação induzida no bordo. Análise vetorial clássica Aplicações inversas
e implícitas: O Teorema da Aplicação Inversa. Várias funções implícitas.
Bibliografia
1. Do Carmo, M.P. - Differential Forms and Applications. Springer-Verlag,
Berlin, 1994.
2. Lima, E.L. - Curso de Análise, vol. 2. 6ª Edição, Projeto Euclides, IMPA,
Rio de Janeiro, 2000.
3. Lima, E.L. - Análise Real, vol. 3: Análise Vetorial. 1ª Edição, Coleção
Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 2007.
4. Spivak, M. - Calculus on Manifolds. W. A. Benjamin, New York, 1965.

Instituto de Matemática

Geometria Diferencial
Grau acadêmico: Mestrado
Obrigatória: Não
Carga horária: 90h
Créditos: 6
Área: Matemática

Ementa. Curvas: curvas parametrizadas, curvas regulares, comprimento
de arco, produto vetorial em R3, teoria local das curvas parametrizadas
pelo comprimento de arco, forma canônica local. Superfícies Regulares:
imagens inversas de valores regulares, mudança de parâmetros, funções
diferenciáveis sobre superfícies, plano tangente, diferencial de uma
aplicação, primeira forma fundamental, área, orientação de superfícies,
superfícies compactas orientáveis, definição geométrica de área.
Geometria da Aplicação de Gauss: definição da aplicação de Gauss, a
aplicação de Gauss em coordenadas locais, campos de vetores, superfícies
regradas e superfícies mínimas. Geometria Intrínseca das Superfícies:
isometrias, aplicações conformes, o teorema de Gauss e as equações de
compatibilidade, transporte paralelo, geodésicas, o teorema de GaussBonnet e suas aplicações, aplicação exponencial, coordenadas polares
geodésicas. Outros tópicos.
Bibliografia
1. Araújo, P.V. - Geometria Diferencial. Coleção Matemática Universitária,
IMPA, Rio de Janeiro, 1998.
2. Do Carmo, M.P. – Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies.
Segunda Edição, Coleção Textos Universitários, SBM, Rio de Janeiro, 2005.
3. Klingenberg, W. - A Course in Differential Geometry. Graduate Texts in
Mathematics; 51. Springer-Verlag, New York, 1972.
4. Kühnel, W. – Differential Geometry: Curves – Surfaces- Manifolds.
Student Mathematical Library, vol. 16, American Mathematical Society
Providence, 2002.
5. Montiel, S. & Ros, A. – Curves and Surfaces. Graduate Studies in
Mathematics, vol. 69, American Mathematical Society, Providence, 2005.
6. O'neill, B. - Elementary Differential Geometry. 2nd Edition, Academic
Press, New York, 1997.

Instituto de Matemática

Introdução à Análise Funcional
Grau acadêmico: Mestrado
Obrigatória: Não
Carga horária: 60h
Créditos: 4
Área: Matemática

Ementa. Espaços vetoriais normados. Espaços de Banach. Espaços de
Hilbert e suas propriedades. Conjuntos ortogonais. Operadores lineares.
Lema de Zorn. Teorema de Hahn-Banach. Teorema de Limitação Uniforme.
Teorema do Gráfico Fechado. Teorema da Aplicação Aberta. Topologia
fraca. Teorema de Banach-Alaoglu. Teorema da Representação de Riesz.
Operadores compactos e a sua teoria espectral.
Bibliografia
1. Bachman, G. e Narici, L. - Functional Analysis. Academic Press, New
York, 1966.
2. Kreyszig, E. - Introductory Functional Analysis with Applications. John
Wiley & Sons, New York, 1978.
3. Reed, M. & Simon, B. - Functional Analysis. Academic Press, Orlando,
1980.
4. Riesz, F. & Nagy, B. - Functional Analysis. Frederick Ungar, New York,
1955.
5. Rudin, W. - Functional Analysis. International Series in Pure and Applied.
2nd Edition, McGraw-Hill Companies, New York, 1991.

Instituto de Matemática

Introdução à Dinâmica Hiperbólica
Grau acadêmico: Mestrado
Obrigatória: Não
Carga horária: 90h
Créditos: 6
Área: Matemática

Ementa. Campos lineares hiperbólicos. Genericidade e estabilidade.
Teorema de Hartman-Grobman. Estabilidade local. Teorema da Variedade
Estável. Transversalidade. Lambda-lema. Teorema de Kupka-Smale.
Conjuntos hiperbólicos. Teorema da Variedade Estável para Conjuntos
Hiperbólicos. Estabilidade e persistência de conjuntos hiperbólicos.
Bibliografia
1. Guckenheimer, J. e Holmes, P. - Nonlinear Oscillations, Dynamical
Systems, and Bifurcations of Vector Fields. Applied Mathematical Sciences;
42. Springer-Verlag, New York, 1983.
2. Palis Jr, J. & Melo, W.C. - Introdução aos Sistemas Dinâmicos. Projeto
Euclides, IMPA, CNPq, Rio de Janeiro, 1977.
3. Shub, M. - Global Stability of Dynamical Systems. Springer-Verlag, New
York, 1987.

Instituto de Matemática

Introdução à Geometria
Riemanniana
Grau acadêmico: Mestrado
Obrigatória: Não
Carga horária: 90h
Créditos: 6
Área: Matemática

Ementa. Métricas Riemannianas. Conexão de Levi-Civitta. Geodésicas.
Vizinhanças normais e totalmente normais. Tensor de curvatura. Derivação
covariante de tensores. Campos de Jacobi e pontos conjugados. Imersões
isométricas: equações de Gauss, Ricci e Codazzi. Variedades
Riemannianas completas: Teorema de Hopf-Rinow e Teorema de
Hadamard. Espaços de curvatura constante. Variações de energia:
Teorema de Bonnet-Myers, Teorema de Synge e outras aplicações.
Teorema de Comparação de Rauch. O Teorema do Índice de Morse. Outros
tópicos.
Bibliografia
1. Chavel, I. - Riemannian Geometry - A Modern Introduction. Cambridge
Tracts in Mathematics; 108. Cambridge University Press, New York, 1997.
2. Do Carmo, M.P. - Riemannian Geometry. Birkhäuser, Boston, 1993.
3. Gallot, S., Huylin, D. e Lafontaine, J. - Riemannian Geometry. Berlin,
Springer-Verlag, 1987.
4. Jost, J. - Riemannian Geometry and Geometric Analysis. 2nd Edition,
Springer-Verlag, Milan, 1998.
5. Kobayashi, S. e Nomizu, K. - Foundations of Differential Geometry, vol. I.
John Wiley & Sons, New York, 1996.
6. Kobayashi, S. e Nomizu, K. - Foundations of Differential Geometry, vol. II.
John Wiley & Sons, New York, 1996.
7. Petersen, P. - Riemannian Geometry. Graduate Texts in Mathematics;
171. Springer-Verlag, New York, 2016.

Instituto de Matemática

Introdução aos Sistemas
Dinâmicos
Grau acadêmico: Mestrado
Obrigatória: Não
Carga horária: 90h
Créditos: 6
Área: Matemática

Ementa. Dinâmica no intervalo ou no círculo. Teorema de Sharkovsky.
Transformações quadráticas. Teoria de Denjoy. Difeomorfismos genéricos
do círculo. Exemplos de dinâmica hiperbólica: Transformações expansoras.
Shifts. Ferradura de Smale. Automorfismos lineares. Sistemas de Anosov.
Solenóide. Elementos de teoria ergódica. Teorema de recorrência de
Poincaré.
Teorema
ergódico
de
Birkhoff.
Medidas
invariantes
absolutamente contínuas. Elementos de dinâmica conservativa: fluxo
geodésico em superfícies Bilhares. Elementos de dinâmica complexa.
Transformações polinomiais e racionais da esfera. Famílias normais.
Conjunto de Fatou e conjunto de Julia.
Bibliografia
1. Devaney, R. L. - An Introduction to Chaotic Dynamical Systems. Second
Edition, Perseus Publishing Co., 1989.
2. Robinson, C. - Dynamical Systems: Stability, Symbolic Dynamics, and
Chaos. Second Edition, Studies in Advanced Mathematics, 1998.
3. Palis, J. & De Melo, W. - Introdução aos Sistemas Dinâmicos. Projeto
Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1978.
4. Hasselblatt, B. & Katok, A. - A First Course in Dynamics: with a Panorama
of Recent Developments. Cambridge University Press, 2003.

Instituto de Matemática

Introdução às Superfícies Mínimas
Grau acadêmico: Mestrado
Obrigatória: Não
Carga horária: 90h
Créditos: 6
Área: Matemática

Ementa. Superfícies mínimas paramétricas: teoria local. Superfícies mínimas
não-paramétricas. Teorema de Bernstein. Problema de Plateau. Problema de
Dirichlet. Superfícies mínimas paramétricas em R³. A aplicação de Gauss.
Superfícies mínimas em R³. Curvatura de Gauss e curvatura total. Superfícies
mínimas não-paramétricas em R³. Outros tópicos.
Bibliografia
1. Barbosa, J.L.M. & Colares, A.G. - Minimal Surfaces in R³. Series Lecture Notes in
Mathematics. Springer-Verlag, New York, 1986.
2. Nitsche, J.C.C. - Lectures on Minimal Surfaces, vol. 1. Cambridge University
Press, Cambridge, 1989.
3. Osserman, R. - A Survey of Minimal Surfaces. Phoenix Editions Series. Dover
Publications, New York, 2002.
4. Osserman, R. (Ed.) - Geometry V: Minimal Surfaces. Encyclopaedia of
Mathematical Sciences; 90. Springer-Verlag, Berlin, 1997.

Instituto de Matemática

Introdução à Teoria Ergódica
Grau acadêmico: Mestrado
Obrigatória: Não
Carga horária: 90h
Créditos: 6
Área: Matemática

Ementa. Transformações que preservam medida. Teorema de Existência
de Medidas Invariantes. Teorema de Recorrência de Poincaré. Teorema de
Birkhoff. Ergodicidade e mixing. Entropia.
Bibliografia
1. Bowen, R. - Equilibrium States and the Ergodic Theory of Anosov
Diffeomorphisms. Springer-Verlag, Berlin, 1975.
2.Mañé, R. - Introdução à Teoria Ergódica. Projeto Euclides, IMPA, CNPq, Rio
de Janeiro, 1983.
3. Petersen, K. - Ergodic Theory. Cambridge Studies in Advanced
Mathematics; 2. Cambridge University Press, Great Britain, 1983.
4. Walters, P. - Introduction to Ergodic Theory. Springer- Verlag, USA, 2000.

Instituto de Matemática

Medida e Integração
Grau acadêmico: Mestrado
Obrigatória: Não
Carga horária: 90h
Créditos: 6
Área: Matemática

Ementa. Funções mensuráveis. Espaços de medida. Construção de
medidas. Funções integráveis. Teoremas de convergência. Espaços L_p.
Teorema de Radon-Nikodým. Teorema de Riesz. Teorema de Fubini.
Medidas produto.
Bibliografia
1. Bartle, R.G. - A Modern Theory Of Integration. American Mathematical
Society, Providence, 2001.
2. Bartle, R. - The Elements Of Integration. John Wiley & Sons, New York,
1966.
3. Fernandez, P. - Medida E Integração. Projeto Euclides, IMPA, Rio De
Janeiro, 1976.
4. Royden, H.L. - Real Analysis. 2nd Edition, Mcmillan Publishing, New York,
1968.
5. Rudin, W. - Real And Complex Analysis. Higher Mathematics Series. 3rd
Edition, Mcgraw-Hill Companies, 1986.

Instituto de Matemática

Probabilidade
Grau acadêmico: Mestrado
Obrigatória: Não
Carga horária: 60h
Créditos: 4
Área: Matemática

Ementa. Espaços de probabilidade. Variáveis e vetores aleatórios.
Distribuições de probabilidade e funções de distribuição em Rn.
Independência
estocástica.
Esperança
de
variáveis
aleatórias:
propriedades e desigualdades básicas, Teoremas de Convergência.
Distribuição e esperança condicionais: Teoremas de Existência e
Regularização. Leis dos grandes números: Lei fraca, Lema de Borel-Cantelli
e Lei forte. Funções características e convergência em distribuição em Rn.
Teorema de Lindeberg-Feller.
Bibliografia
1. Chung, K.L. - A Course in Probability Theory. 2nd Edition, Academic
Press, New York, 1974.
2. Feller, W. - An Introduction to Probability Theory and its Applications,vol.
2. 2nd Edition, John Wiley & Sons, New York, 1966.
3. James, B.R. - Probabilidade: Um Curso em Nível Intermediário. Projeto
Euclides, IMPA, Rio de Janeiro,1981.
4. Shiryayev, A.N. - Probability. Springer-Verlag, New York, 1984.

Instituto de Matemática

Tópicos de Análise
Grau acadêmico: Mestrado
Obrigatória: Não
Carga horária: 90h
Créditos: 6
Área: Matemática

Ementa. Tópicos avançados escolhidos pelo docente da disciplina e aprovados
pelo colegiado do PPGMat-UFAL. O conteúdo é variável e abrange resultados de
pesquisas recentes.
Bibliografia
Bibliografia sob a responsabilidade do docente da disciplina.

Tópicos de Geometria
Grau acadêmico: Mestrado
Obrigatória: Não
Carga horária: 90h
Créditos: 6
Área: Matemática

Ementa. Tópicos avançados escolhidos pelo docente da disciplina e aprovados
pelo colegiado do PPGMat-UFAL. O conteúdo é variável e abrange resultados de
pesquisas recentes.
Bibliografia
Bibliografia sob a responsabilidade do docente da disciplina.

Instituto de Matemática

Tópicos de Sistemas Dinâmicos
Grau acadêmico: Mestrado
Obrigatória: Não
Carga horária: 90h
Créditos: 6
Área: Matemática

Ementa. Tópicos avançados escolhidos pelo docente da disciplina e aprovados
pelo colegiado do PPGMat-UFAL. O conteúdo é variável e abrange resultados de
pesquisas recentes.
Bibliografia
Bibliografia sob a responsabilidade do docente da disciplina.

Seminário de Pesquisa em
Matemática
Grau acadêmico: Mestrado
Obrigatória: Não
Carga horária: 15h
Créditos: 1
Área: Matemática

Ementa. Tópicos de pesquisa escolhidos pelo professor responsável pela
disciplina.
Bibliografia
Bibliografia sob a responsabilidade do docente da disciplina.

Instituto de Matemática

Roteiro do Mestrado
Ano 1

Verão

Primeiro
Período

Ano 2

Ano 3

Uma disciplina
de 4 créditos

Seminário de
Pesquisa em
Matemática e
Defesa de
Dissertação

Duas disciplinas
de 6 créditos

Duas disciplinas
de 6 créditos

Duas disciplinas
de 6 créditos

Uma disciplina
de 6 créditos e
Elaboração de
Dissertação

Segundo
Período

Instituto de Matemática

Doutorado: ementas, disciplinas,
bibliografias e roteiro

Instituto de Matemática

Análise Funcional
Grau acadêmico: Doutorado
Obrigatória: Não
Carga horária: 90h
Créditos: 6
Área: Matemática

Ementa. Espaços vetoriais normados. Espaços de Banach. Espaço quociente.
Operadores lineares e seus adjuntos. Teorema de Hahn-Banach. Teorema da
limitação uniforme. Teorema do gráfico fechado. Teorema da aplicação aberta.
Topologias fraca e fraca*. Teorema de Banach-Alaoglu. Espaços reflexivos.
Espaços de Hilbert. Conjuntos ortonormais. Teorema da representação de Riesz.
Operadores compactos. Teoria espectral de operadores compactos autoadjuntos.
Bibliografia
1. Bachman, G. e Narici, L. Functional Analysis. New York, Academic Press, 1966.
2. de Oliveira, C. Introdução à Análise Funcional. Projeto Euclides, 2010.
3. Reed, M. e Simon, B. Methods of Modern Mathematical. Physics, vol. I. New
York, Academic Press, 1972.
4. Riesz, F. e Nagy, B. Functional Analysis. New York, Frederick Ungar, 1955.

Instituto de Matemática

Análise Harmônica
Grau acadêmico: Doutorado
Obrigatória: Não
Carga horária: 60h
Créditos: 4
Área: Matemática

Ementa. Transformada de Fourier: teoria no espaço; espaço de Schwartz e
teoria no espaço de distribuições; o teorema de Plancherel; distribuições
temperadas. O teorema de interpolação de Riesz e a Transformada de
Fourier. A Função Maximal: identidades aproximadas; o teorema de
interpolação de Marcinkiewicz; interpolação de famílias analíticas de
operadores; a função maximal de Hardy-Littlewood; a função maximal
diádica. Integrais Singulares: a transformada de Hilbert; operadores
integrais singulares com núcleo ímpar; operadores integrais singulares
com núcleo par; operadores integrais singulares que comutam com
dilatações. Integrais de Poisson e Esféricos Harmônicos: as transformadas
de Riesz; integrais de Poisson e aproximações da identidade;
transformadas de Riesz de ordens mais altas e esféricos harmônicos.
Séries de Fourier Múltiplas: propriedades elementares; a fórmula da
somação de Poisson; transformações multiplicadoras. A Teoria de
Littlewood-Paley e Multiplicadores: A função g de Littlewood-Paley;
multiplicadores; aplicação dos operadores de somas parciais; a
decomposição diádica; o teorema de multiplicador de Marcinkiewicz.
Espaços de Hardy: caracterização maximal de HP; decomposição atômica
de HP; integrais singulares. Espaços HP e BMO: o espaço de funções de
oscilação média limitada; a função "sharp"; uma abordagem elementar e
uma versão diádica; outras propriedades de BMO; um teorema de
interpolação.
Bibliografia
1. Stein, E. e Weiss, G. Introduction to Fourier Analysis on Euclidean
Spaces, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1971.
2. Stein, E. Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions,
Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1970.
3. Stein, E. Harmonic Analysis, Princeton University Press, Princeton, New
Jersey, 1993.

Instituto de Matemática

Aspectos Recentes em Matemática I
Grau acadêmico: Doutorado
Obrigatória: Não
Carga horária: 30h
Créditos: 2
Área: Matemática

Ementa. Tópicos avançados escolhidos pelo docente da disciplina e aprovados
pelo colegiado do PPGMat-UFAL. O conteúdo é variável e abrange resultados de
pesquisas recentes.
Bibliografia
Bibliografia sob a responsabilidade do docente da disciplina.

Aspectos Recentes em Matemática II
Grau acadêmico: Doutorado
Obrigatória: Não
Carga horária: 30h
Créditos: 2
Área: Matemática

Ementa. Tópicos avançados escolhidos pelo docente da disciplina e aprovados
pelo colegiado do PPGMat-UFAL. O conteúdo é variável e abrange resultados de
pesquisas recentes.
Bibliografia
Bibliografia sob a responsabilidade do docente da disciplina.

Instituto de Matemática

Dinâmica Hiperbólica
Grau acadêmico: Doutorado
Obrigatória: Não
Carga horária: 90h
Créditos: 6
Área: Matemática

Ementa. Noção de hiperbolicidade. Ponto fixo hiperbólico e linearização
topológica. Comentários sobre linearização diferenciável. Teorema da
variedade estável e lema de inclinação. Genericidade de órbitas periódicas
hiperbólicas e ligações transversais de selas (teorema de Kupka-Smale).
Conjuntos hiperbólicos: folheações estável e instável; exemplos: ferradura,
solenóide, difeomorfismo derivado de Anosov, atrator de Plykin.
Persistência e estabilidade de conjuntos hiperbólicos; lema de
sombreamento. Estabilidade de difeomorfismos globalmente hiperbólicos
(Anosov). Filtração e decomposição espectral dos difeomorfismos axioma
A. Teorema da omega-estabilidade. Ciclos e exemplos de sistemas omegainstáveis. Estabilidade de ligação transversal de selas. Princípio de
redução da dinâmica à variedade central. Comentários sobre as
conjecturas da estabilidade e da ômega-estabilidade. Difeomorfismos
estruturalmente estáveis. Recorrências de campos vetoriais em
superfícies. Comentários sobre a densidade de campos estáveis. Closing
Lemma e questões correlatas. Elementos da teoria das bifurcações.
Bibliografia
1. Melo, W., Van Strien, S. One-Dimensional Dynamics, Springer-Verlag,
1993.
2. Palis, J., de Melo, W. Introduction to Dynamical Systems, Berlin,
Springer- Verlag, 1982. Versão Original: Projeto Euclides, IMPA, 1987.
3. Palis, J., Takens, F. - Hyperbolicity & sensitive chaotic dynamics at
homoclinic bifurcations, Cambridge University Press, 1993.
4. Shub, M. - Global Stability of Dynamical Systems. New York, SpringerVerlag, 1987.

Instituto de Matemática

Equações Diferenciais Parciais
Grau acadêmico: Doutorado
Obrigatória: Não
Carga horária: 60h
Créditos: 4
Área: Matemática

Ementa. Espaços de Sobolev: aproximação por funções diferenciáveis;
derivada fraca; extensão; traço. Espaços de Holder. Inclusões de Sobolev.
Compacidade de Kondrachov. Equações elípticas de segunda ordem:
soluções fracas; teorema de Lax- Milgram; alternativa de Fredholm; teoria
de regularidade; princípio do máximo. Desigualdade de Poincaré.
Problemas de autovalor. Equações lineares de evolução: equações
parabólicas; equações hiperbólicas; teoria de semigrupos. Outros tópicos e
aplicações.
Bibliografia
1. Evans, L. C. Partial Differential Equations (Graduate Studies in
Mathematics), volume 19. American Mathematical Society, 1998.
2. Gilbarg, D. & Trundiger, N. Elliptic Partial Differential Equations of
Second Order. Springer, 2001.

Instituto de Matemática

Geometria Riemanniana
Grau acadêmico: Doutorado
Obrigatória: Não
Carga horária: 90h
Créditos: 6
Área: Matemática

Ementa. Métricas Riemannianas e semi-Riemannianas. Conexão de Levi-Civita.
Geodésicas. Vizinhanças normais e totalmente normais. Curvatura, invariantes
locais, o tensor curvatura. Simetrias do tensor curvatura. Curvaturas de Ricci e
escalar. Derivação covariante de tensores. A fórmula de Bochner. Métricas
conformes. Campos de Jacobi e pontos conjugados. A divergência de um campo.
O teorema da divergência. O Laplaciano e o Hessiano de funções. Variedades
Riemannianas completas. Teorema de Hopf-Rinow e o Teorema de Hadamard.
Espaços de curvatura constante. Variações do comprimento de arco e
aplicações. Teorema de comparação de Rauch. Teorema de Bonnet-Myers.
Teorema de Synge e outras aplicações. O Teorema do Índice de Morse. O lugar
dos pontos mínimos. Outros tópicos.
Bibliografia
1. Carmo, M. do - Geometria Riemanniana, Rio de Janeiro, IMPA, Projeto
Euclides, IMPA, 1979.
2. Cheeger, J. e Ebin, D. - Comparison Theorems in Riemannian Geometry,
Amsterdam, North-Holland, 1975.
3. Gallot, S.; Huylin, D. e Lafontaine, J. - Riemannian Geometry, Berlin, SpringerVerlag, 1987.
4. Jost, J. - Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Berlin Heidelberg,
New York, Springer-Verlag, 1995.
5. Sakai, T. - Riemannian Geometry, A.M.S., Mathematical Monographs, vol. 149.

Instituto de Matemática

Introdução à Análise Geométrica
Grau acadêmico: Doutorado
Obrigatória: Não
Carga horária: 60h
Créditos: 4
Área: Matemática

Ementa. Teoremas de comparação de volume, fórmulas de Bochner para
funções e aplicações, teorema de comparação do Laplaciano,
desigualdade de Poincaré e o bottom do espectro, estimativas gradientes
e desigualdade de Harnack, desigualdade do valor médio, desigualdade
isoperimétrica e de Sobolev, equação do calor, propriedades e estimativas
do núcleo do calor e suas implicações, variedades com espectro positivo,
variedades com Ricci limitado por baixo, variedades com volume finito,
estabilidade de hipersuperfícies mínimas em 3-variedades e dimensões
maiores.
Bibliografia
1. Jost, J. – Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Berlin
Heidelberg, New York, Springer-Verlag, 1955.
2. Li, P. Geometric Analysis. Cambridge Studies, 2012.
3. Sakai, T. – Riemannian Geometry, A M.S., Mathematical Monographs,
vol. 149.

Instituto de Matemática

Introdução às Equações
Dispersivas Não Lineares
Grau acadêmico: Doutorado
Obrigatória: Não
Carga horária: 60h
Créditos: 4
Área: Matemática

Ementa. Transformada de Fourier nos espaços das funções integráveis, de
Schwartz, das funções quadrado integráveis, das distribuições
temperadas. Teoremas de Riez-Thorin, de Stein, de Marcinkiewicz.
Desigualdades de Young e Hausdorff-Young e Hardy-Littlewood-Sobolev.
Espaços de Sobolev. Equação de Schrödinger linear: efeitos regularizantes
globais e locais. Equação de Schrodinger não linear: teoria local e global e
formação de singularidades. Equação de Korteweg-de Vries generalizada:
teoria local e global. Aplicações.
Bibliografia
1. T. Cazenave, Semi-linear Schrodinger Equations, Courant Lectures Notes
10, AMS, 2003.
2. F. Linares, G. Ponce, Introduction to Nonlinear Dispersive Equations,
Universitext Springer, NY, 2009.
3. T. Kato, On the Cauchy problem for the generalized Korteweg-de Vries
equation, Stud. Appl. Math, 8, 93—128, 1983.
4. T. Tao, Nonlinear Dispersive Equations, Local and Global Analysis, CBMS
Regional Conferences Series in Mathematics, 106, AMS, 2006.

Instituto de Matemática

Pesquisa Orientada I
Grau acadêmico: Doutorado
Obrigatória: Não
Carga horária: 30h
Créditos: 2
Área: Matemática

Ementa. Tópicos avançados escolhidos pelo docente da disciplina e aprovados
pelo colegiado do PPGMat-UFAL. O conteúdo é variável e abrange resultados de
pesquisas recentes.
Bibliografia
Bibliografia sob a responsabilidade do docente da disciplina.

Pesquisa Orientada II
Grau acadêmico: Doutorado
Obrigatória: Não
Carga horária: 30h
Créditos: 2
Área: Matemática

Ementa. Tópicos avançados escolhidos pelo docente da disciplina e aprovados
pelo colegiado do PPGMat-UFAL. O conteúdo é variável e abrange resultados de
pesquisas recentes.
Bibliografia
Bibliografia sob a responsabilidade do docente da disciplina.

Instituto de Matemática

Pesquisa Orientada III
Grau acadêmico: Doutorado
Obrigatória: Não
Carga horária: 30h
Créditos: 2
Área: Matemática

Ementa. Tópicos avançados escolhidos pelo docente da disciplina e aprovados
pelo colegiado do PPGMat-UFAL. O conteúdo é variável e abrange resultados de
pesquisas recentes.
Bibliografia
Bibliografia sob a responsabilidade do docente da disciplina.

Pesquisa Orientada IV
Grau acadêmico: Doutorado
Obrigatória: Não
Carga horária: 30h
Créditos: 2
Área: Matemática

Ementa. Tópicos avançados escolhidos pelo docente da disciplina e aprovados
pelo colegiado do PPGMat-UFAL. O conteúdo é variável e abrange resultados de
pesquisas recentes.
Bibliografia
Bibliografia sob a responsabilidade do docente da disciplina.

Instituto de Matemática

Pesquisa Orientada V
Grau acadêmico: Doutorado
Obrigatória: Não
Carga horária: 30h
Créditos: 2
Área: Matemática

Ementa. Tópicos avançados escolhidos pelo docente da disciplina e aprovados
pelo colegiado do PPGMat-UFAL. O conteúdo é variável e abrange resultados de
pesquisas recentes.
Bibliografia
Bibliografia sob a responsabilidade do docente da disciplina.

Pesquisa Orientada VI
Grau acadêmico: Doutorado
Obrigatória: Não
Carga horária: 30h
Créditos: 2
Área: Matemática

Ementa. Tópicos avançados escolhidos pelo docente da disciplina e aprovados
pelo colegiado do PPGMat-UFAL. O conteúdo é variável e abrange resultados de
pesquisas recentes.
Bibliografia
Bibliografia sob a responsabilidade do docente da disciplina.

Instituto de Matemática

Pesquisa Orientada VII
Grau acadêmico: Doutorado
Obrigatória: Não
Carga horária: 30h
Créditos: 2
Área: Matemática

Ementa. Tópicos avançados escolhidos pelo docente da disciplina e aprovados
pelo colegiado do PPGMat-UFAL. O conteúdo é variável e abrange resultados de
pesquisas recentes.
Bibliografia
Bibliografia sob a responsabilidade do docente da disciplina.

Preparação de Tese I
Grau acadêmico: Doutorado
Obrigatória: Não
Carga horária: 30h
Créditos: 2
Área: Matemática

Ementa. Tópicos avançados escolhidos pelo docente da disciplina e aprovados
pelo colegiado do PPGMat-UFAL. O conteúdo é variável e abrange resultados de
pesquisas recentes.
Bibliografia
Bibliografia sob a responsabilidade do docente da disciplina.

Instituto de Matemática

Preparação de Tese II
Grau acadêmico: Doutorado
Obrigatória: Não
Carga horária: 30h
Créditos: 2
Área: Matemática

Ementa. Tópicos avançados escolhidos pelo docente da disciplina e aprovados
pelo colegiado do PPGMat-UFAL. O conteúdo é variável e abrange resultados de
pesquisas recentes.
Bibliografia
Bibliografia sob a responsabilidade do docente da disciplina.

Seminários de Matemática
Grau acadêmico: Doutorado
Obrigatória: Não
Carga horária: 30h
Créditos: 2
Área: Matemática

Ementa. Tópicos avançados escolhidos pelo docente da disciplina e aprovados
pelo colegiado do PPGMat-UFAL. O conteúdo é variável e abrange resultados de
pesquisas recentes.
Bibliografia
Bibliografia sob a responsabilidade do docente da disciplina.

Instituto de Matemática

Superfícies de Riemann
Grau acadêmico: Doutorado
Obrigatória: Não
Carga horária: 60h
Créditos: 4
Área: Matemática

Ementa. Funções harmônicas e subharmônicas. Problema de Dirichlet.
Existência de funções meromorfas. Espaços de recobrimento. Teorema de
uniformização. Funções e diferenciais meromorfas. Fórmula de Hurwitz.
Teorema de Riemann - Roch. Teorema de Abel-Jacobi.
Bibliografia
1. Farkas, H., Kra, I. - Riemann Surfaces. Berlim, Springer-Verlag, 1980.
2. Reyssat, E. - Quelques Aspects des surfaces de Riemann, Birkhauser,
1989.

Instituto de Matemática

Superfícies Mínimas
Grau acadêmico: Doutorado
Obrigatória: Não
Carga horária: 60h
Créditos: 4
Área: Matemática

Ementa. Equação dos gráficos mínimos e subvariedades mínimas,
exemplos em R3, consequências da primeira variação de área e aplicação
de Gauss, teorema de Bernstein, princípio do máximo forte, segunda
variação, índice de Morse e estabilidade, desigualdade de Simons,
consequências da curvatura total pequena em hipersuperfícies mínimas,
convergência fraca, compacidade e aplicações, resultados de existência,
superfícies mínimas em 3-variedades.
Bibliografia
1. Colding, T, Minicozzi, W. - A course in Minimal Surfaces, Graduate
courses in mathematics, American Mathematical Society, 2011.
2. Lawson, B - Lectures on Minimal Submanifolds, Berkely, Publish or
Perish, 1980.
3. Osseman, R. – A survey of Minimal Submanifolds, 1nd ed., Dover Publ,
1988.

Instituto de Matemática

Teoria Ergódica
Grau acadêmico: Doutorado
Obrigatória: Não
Carga horária: 60h
Créditos: 4
Área: Matemática

Ementa. Teorema de recorrência de Poincaré e teorema ergódico de Birkhoff.
Existência de medidas invariantes para transformações contínuas.
Transformações ergódicas e misturadoras. Exemplos: shifts, automorfismos e
translações do toro. Decomposição ergódica de medidas invariantes. Entropia
métrica e topológica. Transformações expansoras e existência de medidas
variacionais. Tópicos adicionais: Princípio variacional. Estados de equilíbrio.
Atratores hiperbólicos e medida de Sinai-Ruelle-Bowen. Comentários sobre
teorema de Oseledec, desigualdade de Ruelle, fórmula de entropia de Pesin,
expoentes de Lyapunov e dimensão.
Bibliografia
1. R Mañé, Ergodic Theory and Differentiable Dynamics, Springer-Verlag, NewYork, 1987.
2. R. Bowen, Equilibrium States and the Ergodic Theory of Anosov Diffeomorphisms. Berlin, Springer-Verlag, 1975.
3. A. Katok e B. Hasselblatt, Introduction to the Modern Theory of Dynamical
Systems. Cambridge, 1995.
4. P. Walters, An Introduction to Ergodic Theory. Springer, 2000.
5. M. Viana and K. Oliveira, Foundation of Ergodic Theory. Cambridge, 2016.

Instituto de Matemática

Teoria Ergódica Diferenciável
Grau acadêmico: Doutorado
Obrigatória: Não
Carga horária: 60h
Créditos: 4
Área: Matemática

Ementa. Expoentes de Lyapunov, Teorema de Oseledets e desigualdade
de Ruelle, ergodicidade do fluxo geodésico em superfícies de curvatura
constante negativa, teoria de hiperbolicidade não-uniforme (de Pesin) e
propriedades de medidas hiperbólicas. Fórmula de Pesin, ergodicidade do
fluxo geodésico em superfícies de curvatura constante negativa, medidas
hiperbólicas e Teorema de Katok, atratores e medidas físicas. Outros
tópicos.
Bibliografia
1. L. Barreira and Y. Pesin: Lyapunov Exponents and Smooth Ergodic
Theory. University Lecture Series 23, American Mathematical Society,
2001.
2. F. Przytycki, M. Urbanski, Fractals in the Plane - the Ergodic Theory
Methods, Cambridge University Press, 2007.
3. M. Viana and K. Oliveira, Foundation of Ergodic Theory. Cambridge,
2016.

Instituto de Matemática

Teoria Espectral
Grau acadêmico: Doutorado
Obrigatória: Não
Carga horária: 60h
Créditos: 4
Área: Matemática

Ementa. Transformada de Fourier e distribuições temperadas. Espaços de
Sobolev. Operadores lineares limitados e não limitados, fechados e
fecháveis. Resolvente e espectro. Semi-grupos contínuos de operadores e
gerador infinitesimal. Integrais de Riemann-Stieltjes e de LebesgueStieltjes. Operadores simétricos e auto adjuntos. Teorema espectral para
operadores autoadjuntos e unitários. Teorema espectral para operadores
normais na forma de integral e na forma de multiplicação. Cálculo
funcional. Teorema de Stone. Espectro discreto e espectro essencial.
Teorema de Kato-Rellich.
Bibliografia
1. N. I. Akhiezer, I. M. Glazman, Theory of linear operators in Hilbert space.
Volumes I e II, Monographs and Studies in Mathematics 9, Pitman, 1981.
2. T. Kato, Perturbation Theory for Linear operators, Spreinger, 1980.
3. B. Nagy, F. Riesz, Functional Analysis, NY: Frederick Unger, 1955.
Thayer, F. J., Operadores auto-adjuntos e equações diferenciais parciais.
Instituto de Matemática Pura e Aplicada, segunda edição, CNPq, 2016.

Instituto de Matemática

Teoria Geométrica da Medida
Grau acadêmico: Doutorado
Obrigatória: Não
Carga horária: 60h
Créditos: 4
Área: Matemática

Ementa. Preliminares sobre teoria da medida; funções Lipchitz, funções
de variação limitada, subvariedades do espaço Euclidiano, fórmula da área
e da co-área, primeira e segunda variação da área; conjuntos retificáveis;
teoria dos varifolds retificáveis; teoremas de regularidades; correntes;
correntes minimizantes; teoria geral dos varifolds.
Bibliografia
1. Giusti, E. - Minimal Surfaces and Functions of Bounded Variation,
Birkhauser, Boston, 1984.
2. Federer, H. - Geometric Measure Theory, Springer-Verlag, New York,
1969.
3. Morgan, F. - Geometric measure theory. A beginner’s guide. Fourth
edition. Elsevier/Academic Press, Amsterdam, 2009. viii+249 pp.
4. Simon, L. - Lectures on Geometric Measure Theory, Proceedings of the
Centre for Mathematical Analysis, Australian National University, Vol. 3,
1983.

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Tópicos em Matemática I
Grau acadêmico: Doutorado
Obrigatória: Não
Carga horária: 30h
Créditos: 2
Área: Matemática

Ementa. Tópicos avançados escolhidos pelo docente da disciplina e aprovados
pelo colegiado do PPGMat-UFAL. O conteúdo é variável e abrange resultados de
pesquisas recentes.
Bibliografia
Bibliografia sob a responsabilidade do docente da disciplina.

Tópicos em Matemática II
Grau acadêmico: Doutorado
Obrigatória: Não
Carga horária: 30h
Créditos: 2
Área: Matemática

Ementa. Tópicos avançados escolhidos pelo docente da disciplina e aprovados
pelo colegiado do PPGMat-UFAL. O conteúdo é variável e abrange resultados de
pesquisas recentes.
Bibliografia
Bibliografia sob a responsabilidade do docente da disciplina.

Instituto de Matemática

Topologia Diferencial
Grau acadêmico: Doutorado
Obrigatória: Não
Carga horária: 60h
Créditos: 4
Área: Matemática

Ementa. Variedades: definição e exemplos. Variedades com bordo.
Variedades orientáveis. Partições da unidade. Teorema de Sard. Topologia
Cr (domínio compacto). Transversalidade. Teoremas de Whitney. Grau
módulo dois e grau de Brower. Invariância por homotopia. Aplicações:
teorema do ponto fixo de Brower, teorema da invariância da dimensão.
Teorema de Hopf da classificação homotópica das aplicações na esfera.
Teoria da interseção e grau. Invariância por homotopia do número de
interseção. Campos de vetores e característica de Euler. Índice de
Poincaré-Hopf. Teorema de Poincaré-Hopf. Teorema de Lefschetz.
Bibliografia
1. Golubitsky, M.A. and Guillemin, V. Stable mappings and their
singularities, Graduate texts in mathematics: 14, New York, SpringerVerlag, 1974.
2. Hirsch, M. Differential topology. Graduate Texts in Mathematics, 33,
Springer.
3. Milnor, J. Topology from the Differentiable Viewpoint. Charlottesville,
Princeton Univ. Press, 2nd (1969).

Instituto de Matemática

Roteiro do Doutorado
Ano 1

Ano 2

Ano 3

Ano 4

Seminário
de
Pesquisa
Matemática
Orientada V
e
Defesa
de Tese

Tópicos de
Matemática I

Pesquisa
Orientada II

Primeiro
Período

Duas
disciplinas
de
6 créditos

Exame I e II

Pesquisa
Pesquisa
Orientada III Orientada VI,
e disciplina
Preparação
avançada
de Tese I
de
e Estágio II
4 créditos

Segundo
Período

Duas
disciplinas
de
4 créditos

Pesquisa
Pesquisa
Pesquisa
Orientada I Orientada IV, Orientada VII,
e disciplina
Tópicos de
Preparação
avançada de Matemática II de Tese II
4 créditos
e Estágio I

Verão

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Ano 5